재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €2 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 1.5%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6.5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €2 000g = 1.5%r = 6.5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€5 000을(를) 연 3.6%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €150을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €5 000A = €1503.6% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €13 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €13 000g = 3%r = 9%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €26 000, €35 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 35 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 9%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 6년으로 €910에 거래된다. 수익률이 75bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €910y = 6%D = 6Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €5 000 000이다. WACC는 5.84%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 5.84%r_d = 4.5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €48.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €32에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €5 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €5 000p = €32v = €30이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 2 250개를 개당 €12에 팔며, 단위당 변동비는 €8, 고정비는 €6 000이다. 판매량이 10% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 250p = €12v = €8F = €6 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 40000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.065 − 0.015) = 2 000/0.05 = €40 000.00

답

PV = €40 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: N = 36 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.003

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.003/150 = 0.9

로그로 풀기

N = −ln(0.9)/ln(1.003) = 35.17

정수 횟수로 올림

전액 상환 35회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 36

답

N = 36 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 16667 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 13 000/(0.09 − 0.03) = 216 666.67

NPV

NPV = 216 666.67 − 200 000 = €16 666.67

답

NPV = €16 666.67

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 13.61 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 2 561.98

NPV(15%) = −926.28

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·2 561.98/(2 561.98 − (−926.28)) = 13.67%

정확한 값: NPV(13.61%) = 0 → IRR = 13.61%

답

IRR = 13.61%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 689.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.045, N = 22

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.3797)/0.045 = €310.15

액면가의 현재 가치

€1 000·0.3797 = €379.70

가격

P = €689.85

답

P = €689.85

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 948.6 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 6/1.06 = 5.66

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −5.66·(−0.0075) = 4.245%

P ≈ 910·(1 + 0.04245) = €948.63

답

P = €948.63

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.007 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.5455, D/V = 0.4545

WACC의 부채 부분

0.4545·4.5%·(1 − 0.28) = 1.473%

자기자본 비용

r_e = (5.84% − 1.473%)/0.5455 = 8.007%

답

r_e = 8.007%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.301 %

시장가치

E = 1 000 000·€48.50 = €48 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·5% = 6.5%

가중치

V = €68 900 000, E/V = 0.7039, D/V = 0.2961

WACC

WACC = 0.7039·6.5% + 0.2961·3.5%·(1 − 0.3) = 5.301%

답

WACC = 5.301%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 32 − 30 = €2

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/2 = 5 000

답

Q = 5 000 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −30 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 2 250·4 = €9 000

Π = 9 000 − 6 000 = €3 000

DOL

DOL = 9 000/3 000 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(−10%) = −30%

답

%ΔΠ = −30%

검산: 새 이익 = 2 025·4 − 6 000 = €2 100.00.

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