재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €2 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 4%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €2 000g = 2%r = 4%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

28년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3004.8% / 12N = 336

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €11 000, €20 000, €12 000, €10 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 20 000CF₃ = 12 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €30 500, €35 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 35 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 3년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 3%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 3y₀ = 3%y₁ = 4%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 070에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 5P = €1 070

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.8이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.75(으)로 계획한다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 2%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.8D/E = 0.75T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €25 000, 단위당 변동비 €15이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €37 500, 단위당 변동비 €10이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €37 500v_B = €10

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €28에 팔리고 변동비는 개당 €18, 고정비는 연 €50 000입니다. 예산 판매량은 6 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €50 000p = €28v = €18예산 = 6 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 100000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.04 − 0.02) = 2 000/0.02 = €100 000.00

답

PV = €100 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 211806 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·28 = 336

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(3.824 − 1)/0.004 = €211 806.35

답

FV = €211 806.35

직접 넣은 돈은 €100 800이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −4338 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 11 000/1.12 = 9 821.43

CF₂/(1 + 0.12)² = 20 000/1.254 = 15 943.88

CF₃/(1 + 0.12)³ = 12 000/1.405 = 8 541.36

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 10 000/1.574 = 6 355.18

더하기

NPV = €−4 338.15

답

NPV = €−4 338.15

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 19.55 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 2 986.77

NPV(20%) = −277.78

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·2 986.77/(2 986.77 − (−277.78)) = 19.57%

정확한 값: NPV(19.55%) = 0 → IRR = 19.55%

답

IRR = 19.55%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 1.151 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.03, N = 3

€45.00·(1 − 0.9151)/0.03 + €1 000·0.9151 = €127.29 + €915.14 = €1 042.43

매도 가격

C = €45.00, i = 0.04, N = 2

€45.00·(1 − 0.9246)/0.04 + €1 000·0.9246 = €84.87 + €924.56 = €1 009.43

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 1 009.43 − 1 042.43)/1 042.43 = 1.151%

답

HPR = 1.151%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.494 %

수익률 방정식

€1 070 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(2%) = €1 094.27, P(3%) = €1 045.80

YTM = 2.494%

답

YTM = 2.494%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.26 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·14% + 0.5·3.5%·(1 − 0.28) = 8.26%

답

WACC = 8.26%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 7.12 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.8·(1 + 0.8·0.75) = 1.28

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.28·4% = 7.12%

답

r_e = 7.12%

9.손익분기 분석

답: Q = 2500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

25 000 + 15Q = 37 500 + 10Q

Q 구하기

Q = (37 500 − 25 000)/(15 − 10) = 2 500

답

Q = 2 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 23.08 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 50 000/10 = 5 000

안전한계

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23.08%

답

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance