재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 15%, 매일 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 15%m = 365

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€12 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €12 0003.6% / 12N = 36

A = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €18 000, €21 000, €25 000, €29 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 21 000CF₃ = 25 000CF₄ = 29 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €12 500, €13 000, €13 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 500CF₂ = 13 000CF₃ = 13 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 13년 후 만기이다. 만기 수익률이 8%에서 10%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 13y₁ = 8%y₂ = 10%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 4%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 4YTM = 4%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €5 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 6.5%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 14%r_p = 6.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €23.50인 주식 2 500 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 3%r_m = 8%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €20 000, 단위당 변동비 €8이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €30 000, 단위당 변동비 €4이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €20 000v_A = €8F_B = €30 000v_B = €4

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 2 500개를 개당 €24에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 €6 000이다. 판매량이 10% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 500p = €24v = €18F = €6 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 16.18 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.15/365 = 0.000411

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.000411)³⁶⁵ − 1 = 1.162 − 1 = 16.18%

답

EAR = 16.18%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 352.2 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8978

A = 12 000·0.003/(1 − 0.8978) = €352.16

답

A = €352.16

3.NPV와 IRR

답: NPV = 21645 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 18 000/1.05 = 17 142.86

CF₂/(1 + 0.05)² = 21 000/1.103 = 19 047.62

CF₃/(1 + 0.05)³ = 25 000/1.158 = 21 595.94

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 29 000/1.216 = 23 858.37

더하기

NPV = €21 644.79

답

NPV = €21 644.79

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 25.62 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 232.00

NPV(30%) = −1 547.56

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·232.00/(232.00 − (−1 547.56)) = 25.65%

정확한 값: NPV(25.62%) = 0 → IRR = 25.62%

답

IRR = 25.62%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −94.04 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.08, N = 13

€20.00·(1 − 0.3677)/0.08 + €1 000·0.3677 = €158.08 + €367.70 = €525.77

새 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.1, N = 13

€20.00·(1 − 0.2897)/0.1 + €1 000·0.2897 = €142.07 + €289.66 = €431.73

변화

ΔP = 431.73 − 525.77 = −€94.04

답

ΔP = −€94.04

6.채권 가격과 수익률

답: D = 3.729 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.04 = 48.08, t·PV = 48.08

t = 2: 50/1.082 = 46.23, t·PV = 92.46

t = 3: 50/1.125 = 44.45, t·PV = 133.35

t = 4: 1050/1.17 = 897.54, t·PV = 3 590.18

듀레이션

P = 1 036.30

D = 3 864.06/1 036.30 = 3.729

답

D = 3.729 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.02 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €13 500 000

E/V = 0.5926, P_s/V = 0.03704, D/V = 0.3704

WACC

WACC = 0.5926·14% + 0.03704·6.5% + 0.3704·5%·(1 − 0.2) = 10.02%

답

WACC = 10.02%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.883 %

시장가치

E = 2 500 000·€23.50 = €58 750 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.6·5% = 6%

가중치

V = €63 550 000, E/V = 0.9245, D/V = 0.07553

WACC

WACC = 0.9245·6% + 0.07553·6%·(1 − 0.258) = 5.883%

답

WACC = 5.883%

9.손익분기 분석

답: Q = 2500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

20 000 + 8Q = 30 000 + 4Q

Q 구하기

Q = (30 000 − 20 000)/(8 − 4) = 2 500

답

Q = 2 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −16.67 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 2 500·6 = €15 000

Π = 15 000 − 6 000 = €9 000

DOL

DOL = 15 000/9 000 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(−10%) = −16.67%

답

%ΔΠ = −16.67%

검산: 새 이익 = 2 250·6 − 6 000 = €7 500.00.

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