재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €12 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 8%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €12 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

15년 동안 매년 초에 €6 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 15년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €6 000i = 4%n = 15

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €6 000, €4 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 4 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €14 000, €17 500, €9 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 17 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 7년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 4%일 때 €940에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 7P = €940YTM = 4%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기이다. 이 채권은 €904에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 8P = €904

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €24.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 2%r_m = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €26에 팔리고 단위당 변동비는 €6이다. 고정비는 월 €30 000이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €6 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €26v = €6F = €30 000T = 25%세후 이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €15에 팔리고 변동비는 €10이며, 제품 B는 €25에 팔리고 변동비는 €10이다. 두 제품은 B 2개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €27 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €25, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €27 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 240000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0.08 − 0.03) = 12 000/0.05 = €240 000.00

답

PV = €240 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 124947 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)¹⁵ − 1)/0.04 = 20.02

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 6 000·20.02·1.04 = €124 947.19

답

FV = €124 947.19

3.NPV와 IRR

답: NPV = −7013 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 6 000/1.12 = 5 357.14

CF₂/(1 + 0.12)² = 6 000/1.254 = 4 783.16

CF₃/(1 + 0.12)³ = 4 000/1.405 = 2 847.12

더하기

NPV = €−7 012.57

답

NPV = €−7 012.57

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 31.33 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 448.34

NPV(35%) = −1 166.23

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·448.34/(448.34 − (−1 166.23)) = 31.39%

정확한 값: NPV(31.33%) = 0 → IRR = 31.33%

답

IRR = 31.33%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 3 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.04)⁻⁷ = €759.92

이표

C = (940 − 759.92)/6.002 = €30.00

표면 이자율

c = 30/1000 = 3%

답

c = 3%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.499 %

기간당

C = €20.00, N = 16

수치적으로 풀기

i = 2.75% 반기당

YTM

YTM = 2·2.75% = 5.499%

답

YTM = 5.499%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.613 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·13% + 0.5·3%·(1 − 0.258) = 7.613%

답

WACC = 7.613%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.682 %

시장가치

E = 4 000 000·€24.00 = €96 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.2·6% = 9.2%

가중치

V = €106 500 000, E/V = 0.9014, D/V = 0.09859

WACC

WACC = 0.9014·9.2% + 0.09859·5%·(1 − 0.21) = 8.682%

답

WACC = 8.682%

9.손익분기 분석

답: Q = 1900 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

6 000/(1 − 0.25) = €8 000

필요 판매량

Q = (30 000 + 8 000)/20 = 1 900

답

Q = 1 900 개

10.손익분기 분석

답: Q = 3000 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €5, cm_B = €15

가중 공헌이익

(3·5 + 2·15)/5 = €9.00

손익분기 판매량

Q = 27 000/9 = 3 000

A: 1 800, B: 1 200

답

Q = 3 000 개

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