제품이 개당 €21에 팔리고 변동비는 개당 €6입니다. 고정비는 월 €75 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?
F = €75 000p = €21v = €6이익 = €12 000
Q = 개
10.손익분기 분석어려움
제품이 개당 €30에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €37 500입니다. 예산 판매량은 4 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.
F = €37 500p = €30v = €15예산 = 4 000
MS = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: PV = 23545 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
이율과 기간 수
i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·3 = 36
현재 가치
PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1.062 = €23 545.29
답
PV = €23 545.29
2.화폐의 시간 가치
답: FV = 268572 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
보통 연금 계수
((1 + 0.08)19 − 1)/0.08 = 41.45
기초 연금
각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.
FV = 6 000·41.45·1.08 = €268 571.79
답
FV = €268 571.79
3.NPV와 IRR
답: EAC = 8885 €
연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.
연금 현가 계수
(1 − 1.05−10)/0.05 = 7.722
연간화한 구입 가격
30 000/7.722 = 3 885.14
EAC
EAC = 3 885.14 + 5 000 = €8 885.14
답
EAC = €8 885.14
4.NPV와 IRR
답: IRR = 25 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
IRR 범위 잡기
이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.
NPV(20%) = 625.00
NPV(25%) = 0.00
범위 좁히기
선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.
IRR ≈ 20 + 5·625.00/(625.00 − (0.00)) = 25%
정확한 값: NPV(25%) = 0 → IRR = 25%
답
IRR = 25%
5.채권 가격과 수익률
답: c = 2.005 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
액면가의 현재 가치
1000·(1 + 0.03)−4 = €888.49
이표
C = (963 − 888.49)/3.717 = €20.05
표면 이자율
c = 20.05/1000 = 2.005%
답
c = 2.005%
6.채권 가격과 수익률
답: P = 1152 €
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
수정 듀레이션
Dmod = 10.8/1.03 = 10.49
추정 가격 변화
%ΔP ≈ −10.49·(−0.005) = 5.243%
P ≈ 1095·(1 + 0.05243) = €1 152.41
답
P = €1 152.41
듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.
7.CAPM과 WACC
답: rm = 11 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장 위험 프리미엄
rm − rf = (13.8% − 4%)/1.4 = 7%
시장 수익률
rm = 4% + 7% = 11%
답
rm = 11%
8.CAPM과 WACC
답: WACC = 10.01 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.