재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

손익분기 분석

공헌이익
CM = p − v
손익분기 수량
QBE = FC/(p − v)
목표 이익
Q = (FC + profit)/(p − v)
이익
π = (p − v)·Q − FC
안전한계
(Q − QBE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123PV = ?€25 000

3년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0002% / 12n = 3
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
년0123…19€6 000€6 000€6 000FV = ?

19년 동안 매년 초에 €6 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 8%이다. 19년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €6 000i = 8%n = 19
FV = €
3.NPV와 IRR보통
년0123…10€30 000€5 000€5 000€5 000€5 000r = 5%, EAC = ?

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 10년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €5 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C0 = €30 000M = €5 000n = 10r = 5%
EAC = €
4.NPV와 IRR어려움
년012−10 0006 5007 500

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €6 500, €7 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −10 000CF1 = 6 500CF2 = 7 500
IRR = %
5.채권 가격과 수익률보통
년01234€963C = ?C = ?C = ? + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 4년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3%일 때 €963에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 4P = €963YTM = 3%
c = %
6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 3%(연 복리), 매콜리 듀레이션 10.8년으로 €1 095에 거래된다. 수익률이 50bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P0 = €1 095y = 3%D = 10.8Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 4%β = 1rm​ = ?β = 1.4re​ = 13.8%

베타가 1.4인 주식의 요구 수익률은 13.8%이다. 무위험 이자율은 4%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 1.4re = 13.8%rf = 4%
rm = %
8.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본1 000 000 × €24.50D0​ = €2.30g = 5%부채€19 600 000rd​ = 5%T = 21%

한 회사의 주식 1 000 000주가 €24.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €14 700 000이다. 방금 주당 €2.30의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €19 600 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 21%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P0 = €24.50장부상 자기자본 = €14 700 000D0 = €2.30g = 5%D = €19 600 000rd = 5%T = 21%
WACC = %
9.손익분기 분석보통
Q€매출총비용고정비Q = ?

제품이 개당 €21에 팔리고 변동비는 개당 €6입니다. 고정비는 월 €75 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €75 000p = €21v = €6이익 = €12 000
Q = 개
10.손익분기 분석어려움
Q€매출총비용고정비BE

제품이 개당 €30에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €37 500입니다. 예산 판매량은 4 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €37 500p = €30v = €15예산 = 4 000
MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 23545 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·3 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1.062 = €23 545.29

답

PV = €23 545.29
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 268572 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

보통 연금 계수

((1 + 0.08)19 − 1)/0.08 = 41.45

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 6 000·41.45·1.08 = €268 571.79

답

FV = €268 571.79
3.NPV와 IRR

답: EAC = 8885 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05−10)/0.05 = 7.722

연간화한 구입 가격

30 000/7.722 = 3 885.14

EAC

EAC = 3 885.14 + 5 000 = €8 885.14

답

EAC = €8 885.14
4.NPV와 IRR

답: IRR = 25 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 625.00
NPV(25%) = 0.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·625.00/(625.00 − (0.00)) = 25%
정확한 값: NPV(25%) = 0 → IRR = 25%

답

IRR = 25%
5.채권 가격과 수익률

답: c = 2.005 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.03)−4 = €888.49

이표

C = (963 − 888.49)/3.717 = €20.05

표면 이자율

c = 20.05/1000 = 2.005%

답

c = 2.005%
6.채권 가격과 수익률

답: P = 1152 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

수정 듀레이션

Dmod = 10.8/1.03 = 10.49

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −10.49·(−0.005) = 5.243%
P ≈ 1095·(1 + 0.05243) = €1 152.41

답

P = €1 152.41

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: rm = 11 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (13.8% − 4%)/1.4 = 7%

시장 수익률

rm = 4% + 7% = 11%

답

rm = 11%
8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.01 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

자기자본 비용

D1 = 2.3·1.05 = €2.42
re = 2.415/24.5 + 0.05 = 14.86%

시장가치

E = 1 000 000·€24.50 = €24 500 000
V = €44 100 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·14.86% + 0.4444·5%·(1 − 0.21) = 10.01%

답

WACC = 10.01%
9.손익분기 분석

답: Q = 5800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 21 − 6 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (75 000 + 12 000)/15 = 5 800

답

Q = 5 800 개
10.손익분기 분석

답: MS = 37.5 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

안전한계

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37.5%

답

MS = 37.5%

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