재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0002% / 4n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

9년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1004.2% / 12N = 108

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 4년 동안 매년 말 €10 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

€80 000의 투자가 3년 동안 매년 말 €31 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €31 500n = 3

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 3%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €592에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2% (2×)n = 10P = €592

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.6인 주식의 요구 수익률은 9.4%이다. 무위험 이자율은 3%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.6r_e = 9.4%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €19.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 2.5%r_m = 8%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 6 250개를 개당 €35에 판다. 변동비는 단위당 €20, 고정비는 €75 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 6 250p = €35v = €20F = €75 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 2 250개를 개당 €38에 팔며, 단위당 변동비는 €30, 고정비는 월 €12 000이다. 변동비가 단위당 €2 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 2 250p = €38v = €30 → €32F = €12 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 13576 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·5 = 20

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.105 = €13 575.94

답

PV = €13 575.94

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 13097 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·9 = 108

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.458 − 1)/0.0035 = €13 097.15

답

FV = €13 097.15

직접 넣은 돈은 €10 800이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.413 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 10 000/1.06 = 9 433.96 → Σ = 9 433.96

연도 2: 10 000/1.124 = 8 899.96 → Σ = 18 333.93

연도 3: 10 000/1.191 = 8 396.19 → Σ = 26 730.12

연도 4: 10 000/1.262 = 7 920.94 → Σ = 34 651.06

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 3 269.88/7 920.94 = 3.413

답

DPB = 3.413 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 8.815 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 80 000/31 500 = 2.54

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 8%: 2.577

i = 9%: 2.531

IRR = 8.815%

답

IRR = 8.815%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 921.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.015, N = 18

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7649)/0.015 = €156.73

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7649 = €764.91

가격

P = €921.64

답

P = €921.64

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.006 %

기간당

C = €10.00, N = 20

수치적으로 풀기

i = 4.003% 반기당

YTM

YTM = 2·4.003% = 8.006%

답

YTM = 8.006%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (9.4% − 3%)/1.6 = 4%

시장 수익률

r_m = 3% + 4% = 7%

답

r_m = 7%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.856 %

시장가치

E = 2 500 000·€19.00 = €47 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.9·5.5% = 7.45%

가중치

V = €68 500 000, E/V = 0.6934, D/V = 0.3066

WACC

WACC = 0.6934·7.45% + 0.3066·3%·(1 − 0.25) = 5.856%

답

WACC = 5.856%

9.손익분기 분석

답: DOL = 5

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 6 250·(35 − 20) = €93 750

영업이익

Π = 93 750 − 75 000 = €18 750

DOL

DOL = 93 750/18 750 = 5

답

DOL = 5

10.손익분기 분석

답: Q = 3000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

현재 이익

Π = 2 250·(38 − 30) − 12 000 = €6 000

새 단위당 공헌이익

38 − 32 = €6

같은 이익을 위한 판매량

Q = (12 000 + 6 000)/6 = 3 000

답

Q = 3 000 개

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