재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 16%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 16%m = 12

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 후에 €75 000을(를) 모으고 싶다. 연 3%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €75 0003% / 12N = 144

A = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €14 000, €9 000, €21 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 000CF₃ = 9 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €28 000, €23 000, €31 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 000CF₂ = 23 000CF₃ = 31 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 8년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 394에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 8P = €1 394YTM = 2.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기이다. 이 채권은 €939에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 7P = €939

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €53.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 1%r_m = 6.5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €20 000, 단위당 변동비 €12이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €22 000, 단위당 변동비 €10이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €22 000v_B = €10

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €40에 팔리고 변동비는 개당 €30, 고정비는 연 €12 000입니다. 예산 판매량은 1 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €12 000p = €40v = €30예산 = 1 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 17.23 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.16/12 = 0.01333

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.01333)¹² − 1 = 1.172 − 1 = 17.23%

답

EAR = 17.23%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 433.3 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·12 = 144

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0.0025/(1.433 − 1) = €433.34

답

A = €433.34

3.NPV와 IRR

답: NPV = −694.5 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 15 000/1.12 = 13 392.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 14 000/1.254 = 11 160.71

CF₃/(1 + 0.12)³ = 9 000/1.405 = 6 406.02

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 21 000/1.574 = 13 345.88

더하기

NPV = €−694.53

답

NPV = €−694.53

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 29.28 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 3 248.00

NPV(30%) = −514.34

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·3 248.00/(3 248.00 − (−514.34)) = 29.32%

정확한 값: NPV(29.28%) = 0 → IRR = 29.28%

답

IRR = 29.28%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 7.995 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻⁸ = €820.75

이표

C = (1394 − 820.75)/7.17 = €79.95

표면 이자율

c = 79.95/1000 = 7.995%

답

c = 7.995%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.008 %

기간당

C = €15.00, N = 14

수치적으로 풀기

i = 2.004% 반기당

YTM

YTM = 2·2.004% = 4.008%

답

YTM = 4.008%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.987 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·8% + 0.25·5%·(1 − 0.21) = 6.987%

답

WACC = 6.987%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.876 %

시장가치

E = 4 000 000·€53.00 = €212 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·5.5% = 5.95%

가중치

V = €217 100 000, E/V = 0.9765, D/V = 0.02349

WACC

WACC = 0.9765·5.95% + 0.02349·4%·(1 − 0.3) = 5.876%

답

WACC = 5.876%

9.손익분기 분석

답: Q = 1000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

20 000 + 12Q = 22 000 + 10Q

Q 구하기

Q = (22 000 − 20 000)/(12 − 10) = 1 000

답

Q = 1 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 20 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

안전한계

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

답

MS = 20%

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