재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0002% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0004.8% / 12N = 72

A = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €11 000, €6 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €36 500이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €36 500g = 4%n = 6r = 12%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 8년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 9%일 때 €668에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 8P = €668YTM = 9%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 045에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5P = €1 045

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 0.9인 주식의 요구 수익률은 7.9%이다. 무위험 이자율은 2.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 0.9r_e = 7.9%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €9.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €50에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €12 500입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €12 500p = €50v = €45이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €15에 팔리고 변동비는 €10이며, 제품 B는 €28에 팔리고 변동비는 €20이다. 두 제품은 B 1개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €6 900이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €6 900

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 16708 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.197 = €16 707.91

답

PV = €16 707.91

2.화폐의 시간 가치

답: A = 240.2 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7502

A = 15 000·0.004/(1 − 0.7502) = €240.18

답

A = €240.18

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3345 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 13 000/1.07 = 12 149.53

CF₂/(1 + 0.07)² = 11 000/1.145 = 9 607.83

CF₃/(1 + 0.07)³ = 6 000/1.225 = 4 897.79

더하기

NPV = €−3 344.85

답

NPV = €−3 344.85

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −36229 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.12))⁶ = 0.641

PV = 36 500/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.641) = 163 770.94

NPV

NPV = 163 770.94 − 200 000 = −€36 229.06

답

NPV = −€36 229.06

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 3.002 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.09)⁻⁸ = €501.87

이표

C = (668 − 501.87)/5.535 = €30.02

표면 이자율

c = 30.02/1000 = 3.002%

답

c = 3.002%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.989 %

수익률 방정식

€1 045 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 091.59, P(4%) = €1 044.52

YTM = 3.989%

답

YTM = 3.989%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (7.9% − 2.5%)/0.9 = 6%

시장 수익률

r_m = 2.5% + 6% = 8.5%

답

r_m = 8.5%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.784 %

시장가치

E = 1 000 000·€9.00 = €9 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·6% = 7.3%

가중치

V = €19 000 000, E/V = 0.4737, D/V = 0.5263

WACC

WACC = 0.4737·7.3% + 0.5263·3.5%·(1 − 0.28) = 4.784%

답

WACC = 4.784%

9.손익분기 분석

답: Q = 4900 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 50 − 45 = €5

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (12 500 + 12 000)/5 = 4 900

답

Q = 4 900 개

10.손익분기 분석

답: Q = 1200 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €5, cm_B = €8

가중 공헌이익

(3·5 + 1·8)/4 = €5.75

손익분기 판매량

Q = 6 900/5.75 = 1 200

A: 900, B: 300

답

Q = 1 200 개

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