재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €5 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €5 000g = 3%r = 6%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€10 000을(를) 연 2.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €150을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €10 000A = €1502.4% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €17 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 17 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €28 000, €16 000, €19 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 000CF₂ = 16 000CF₃ = 19 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 2.5%n = 4

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 10년 후 만기이며 €850에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 10P = €850

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €10 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 12.01%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 12.01%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 1.1이다. 회사는 부채비율을 1(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 2%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1T = 25%r_f = 2%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €35에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €22 500입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €22 500p = €35v = €20이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 1 000개를 개당 €26에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 €6 400이다. 판매량이 10% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 1 000p = €26v = €18F = €6 400%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 166667 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0.06 − 0.03) = 5 000/0.03 = €166 666.67

답

PV = €166 666.67

2.화폐의 시간 가치

답: N = 72 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.002/150 = 0.8667

로그로 풀기

N = −ln(0.8667)/ln(1.002) = 71.62

정수 횟수로 올림

전액 상환 71회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 72

답

N = 72 회 상환

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.339 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 17 000/1.06 = 16 037.74 → Σ = 16 037.74

연도 2: 17 000/1.124 = 15 129.94 → Σ = 31 167.68

연도 3: 17 000/1.191 = 14 273.53 → Σ = 45 441.20

연도 4: 17 000/1.262 = 13 465.59 → Σ = 58 906.80

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 4 558.80/13 465.59 = 3.339

답

DPB = 3.339 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.941년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 29.77 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 2 624.00

NPV(30%) = −118.34

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·2 624.00/(2 624.00 − (−118.34)) = 29.78%

정확한 값: NPV(29.77%) = 0 → IRR = 29.77%

답

IRR = 29.77%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1076 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.0125, N = 8

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.9054)/0.0125 = €170.28

액면가의 현재 가치

€1 000·0.9054 = €905.40

가격

P = €1 075.68

답

P = €1 075.68

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 10.49 %

수익률 방정식

€850 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(10%) = €877.11, P(11%) = €823.32

YTM = 10.49%

답

YTM = 10.49%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 13 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

WACC의 부채 부분

0.09091·3%·(1 − 0.3) = 0.1909%

자기자본 비용

r_e = (12.01% − 0.1909%)/0.9091 = 13%

답

r_e = 13%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.88 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.1/(1 + 0.75·0.4) = 0.8462

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.8462·(1 + 0.75·1) = 1.481

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.481·6% = 10.88%

답

r_e = 10.88%

9.손익분기 분석

답: Q = 1900 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 35 − 20 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (22 500 + 6 000)/15 = 1 900

답

Q = 1 900 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 50 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 1 000·8 = €8 000

Π = 8 000 − 6 400 = €1 600

DOL

DOL = 8 000/1 600 = 5

이익의 변화

%ΔΠ = 5·(+10%) = +50%

답

%ΔΠ = +50%

검산: 새 이익 = 1 100·8 − 6 400 = €2 400.00.

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