재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 19.5%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 19.5%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 연 4.8%, 월 복리로 15년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €200 0004.8% / 12N = 180

I = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €50 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €5 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 12%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000M = €5 000n = 9r = 12%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €12 000, €11 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 8년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 3%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 2.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 8y₀ = 3%y₁ = 2.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 13년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 258에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 258수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 5 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 10년)로 이루어지며 각각 €897에 거래된다. 세율은 30%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 9%채권: 4 000 × €897표면이자율 = 6%n = 10T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €28에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €32 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €32 000p = €28v = €20이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 7 500개를 개당 €24에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 €60 000이다. 판매량이 8% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 7 500p = €24v = €12F = €60 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 20.97 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.195/4 = 0.04875

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.04875)⁴ − 1 = 1.21 − 1 = 20.97%

답

EAR = 20.97%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: I = 80949 €

월 상환액

i = 0.004, N = 180

A = 200 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)⁻¹⁸⁰) = €1 560.83

총 이자

I = N·A − P = 180·1561 − 200 000 = €80 949.20

답

I = €80 949.20

3.NPV와 IRR

답: EAC = 14384 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.12⁻⁹)/0.12 = 5.328

연간화한 구입 가격

50 000/5.328 = 9 383.94

EAC

EAC = 9 383.94 + 5 000 = €14 383.94

답

EAC = €14 383.94

4.NPV와 IRR

답: IRR = 10 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 1 405.90

NPV(10%) = −0.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·1 405.90/(1 405.90 − (−0.00)) = 10%

정확한 값: NPV(10%) = 0 → IRR = 10%

답

IRR = 10%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 5.851 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.03, N = 8

€70.00·(1 − 0.7894)/0.03 + €1 000·0.7894 = €491.38 + €789.41 = €1 280.79

매도 가격

C = €70.00, i = 0.025, N = 7

€70.00·(1 − 0.8413)/0.025 + €1 000·0.8413 = €444.46 + €841.27 = €1 285.72

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 285.72 − 1 280.79)/1 280.79 = 5.851%

답

HPR = 5.851%

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 1.729 %

수익률 방정식

1258 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 1%: €1 299.76

y = 2%: €1 242.88

YTC = 1.729%

답

YTC = 1.729%

만기 수익률은 3.496%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.092 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·9% + 0.1667·4.5%·(1 − 0.21) = 8.092%

답

WACC = 8.092%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.137 %

부채 비용(YTM)

897 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7.501%

시장가치

D = 4 000·€897 = €3 588 000

V = €15 588 000, E/V = 0.7698, D/V = 0.2302

WACC

WACC = 0.7698·9% + 0.2302·7.501%·(1 − 0.3) = 8.137%

답

WACC = 8.137%

9.손익분기 분석

답: Q = 4250 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 28 − 20 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (32 000 + 2 000)/8 = 4 250

답

Q = 4 250 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 24 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 7 500·12 = €90 000

Π = 90 000 − 60 000 = €30 000

DOL

DOL = 90 000/30 000 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(+8%) = +24%

답

%ΔΠ = +24%

검산: 새 이익 = 8 100·12 − 60 000 = €37 200.00.

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