재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0004% / 4n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

19년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5006% / 12N = 228

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €22 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €250 000CF₁ = €22 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€40 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €8 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €8 000n = 7

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 3.5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 6.9년으로 €1 090에 거래된다. 수익률이 75bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 090y = 7%D = 6.9Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 10년)로 이루어지며 각각 €1 040에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 9%채권: 4 000 × €1 040표면이자율 = 5%n = 10T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 4 000개를 개당 €30에 판다. 변동비는 단위당 €15, 고정비는 €30 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 4 000p = €30v = €15F = €30 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 10 000개를 개당 €18에 팔며, 단위당 변동비는 €15, 고정비는 €12 000이다. 판매량이 12% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 10 000p = €18v = €15F = €12 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 14071 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·4 = 16

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.01)¹⁶ = 12 000·1.173 = €14 070.94

답

FV = €14 070.94

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 211790 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·19 = 228

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(3.118 − 1)/0.005 = €211 789.93

답

FV = €211 789.93

직접 넣은 돈은 €114 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 25000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 22 000/(0.12 − 0.04) = 275 000.00

NPV

NPV = 275 000.00 − 250 000 = €25 000.00

답

NPV = €25 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 9.196 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/8 000 = 5

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 9%: 5.033

i = 10%: 4.868

IRR = 9.196%

답

IRR = 9.196%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1091 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.0175, N = 22

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.6827)/0.0175 = €407.93

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6827 = €682.72

가격

P = €1 090.65

답

P = €1 090.65

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1143 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 6.9/1.07 = 6.449

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −6.449·(−0.0075) = 4.836%

P ≈ 1090·(1 + 0.04836) = €1 142.72

답

P = €1 142.72

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.798 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·11% + 0.5·3.5%·(1 − 0.258) = 6.798%

답

WACC = 6.798%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.542 %

부채 비용(YTM)

1040 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 4.495%

시장가치

D = 4 000·€1 040 = €4 160 000

V = €16 160 000, E/V = 0.7426, D/V = 0.2574

WACC

WACC = 0.7426·9% + 0.2574·4.495%·(1 − 0.258) = 7.542%

답

WACC = 7.542%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 4 000·(30 − 15) = €60 000

영업이익

Π = 60 000 − 30 000 = €30 000

DOL

DOL = 60 000/30 000 = 2

답

DOL = 2

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 20 %

공헌이익과 이익

CM = 10 000·3 = €30 000

Π = 30 000 − 12 000 = €18 000

DOL

DOL = 30 000/18 000 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(+12%) = +20%

답

%ΔΠ = +20%

검산: 새 이익 = 11 200·3 − 12 000 = €21 600.00.

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