재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 19.5%, 매일 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 19.5%m = 365

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0004.2% / 12N = 300

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 6년 동안 매년 말 €13 500을(를) 창출하고, 그 후 €16 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €13 500S = €16 000n = 6r = 8%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €3 500, €7 000, €4 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 7 000CF₃ = 4 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 10년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 481에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 10P = €1 481YTM = 2.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 030에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 12%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €51.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 5 000개를 개당 €18에 판다. 변동비는 단위당 €15, 고정비는 €6 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 5 000p = €18v = €15F = €6 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €13에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €2 500입니다. 예산 판매량은 580개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 500p = €13v = €8예산 = 580

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 21.52 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.195/365 = 0.0005342

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0005342)³⁶⁵ − 1 = 1.215 − 1 = 21.52%

답

EAR = 21.52%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 808.4 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3506

A = 150 000·0.0035/(1 − 0.3506) = €808.41

답

A = €808.41

3.NPV와 IRR

답: NPV = −7508 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

13 500·4.623 = 62 408.88

잔존 가치의 현재 가치

16 000/1.587 = 10 082.71

NPV

NPV = −80 000 + 62 408.88 + 10 082.71 = −€7 508.41

답

NPV = −€7 508.41

4.NPV와 IRR

답: IRR = 20.57 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 92.59

NPV(25%) = −672.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·92.59/(92.59 − (−672.00)) = 20.61%

정확한 값: NPV(20.57%) = 0 → IRR = 20.57%

답

IRR = 20.57%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 7.996 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻¹⁰ = €781.20

이표

C = (1481 − 781.20)/8.752 = €79.96

표면 이자율

c = 79.96/1000 = 7.996%

답

c = 7.996%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.921 %

수익률 방정식

€1 030 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75

YTM = 3.921%

답

YTM = 3.921%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.55 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·6%·(1 − 0.21) = 10.55%

답

WACC = 10.55%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.074 %

시장가치

E = 2 000 000·€51.50 = €103 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.2·4.5% = 8.9%

가중치

V = €145 000 000, E/V = 0.7103, D/V = 0.2897

WACC

WACC = 0.7103·8.9% + 0.2897·3.5%·(1 − 0.258) = 7.074%

답

WACC = 7.074%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 5 000·(18 − 15) = €15 000

영업이익

Π = 15 000 − 6 000 = €9 000

DOL

DOL = 15 000/9 000 = 1.667

답

DOL = 1.667

10.손익분기 분석

답: MS = 13.79 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 500/5 = 500

안전한계

MS = (580 − 500)/580·100 = 13.79%

답

MS = 13.79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance