재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0002% / 4n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0005.4% / 12N = 72

A = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €9 000, €13 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 9 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €19 500, €14 000, €22 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 10%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 14 000CF₃ = 22 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 11y₀ = 5.5%y₁ = 5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 7%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3YTM = 7%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.25인 주식의 요구 수익률은 8.88%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.25r_e = 8.88%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.5에서 1.5이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 3%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.5D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1.25T = 20%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 3 000개를 개당 €27에 판다. 변동비는 단위당 €15, 고정비는 €14 400이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 3 000p = €27v = €15F = €14 400

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €55에 팔리고 변동비는 개당 €45, 고정비는 연 €15 000입니다. 예산 판매량은 1 950개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €15 000p = €55v = €45예산 = 1 950

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 36203 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·5 = 20

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.105 = €36 202.52

답

PV = €36 202.52

2.화폐의 시간 가치

답: A = 407.3 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7238

A = 25 000·0.0045/(1 − 0.7238) = €407.28

답

A = €407.28

3.NPV와 IRR

답: NPV = 457.5 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 14 000/1.09 = 12 844.04

CF₂/(1 + 0.09)² = 9 000/1.188 = 7 575.12

CF₃/(1 + 0.09)³ = 13 000/1.295 = 10 038.39

더하기

NPV = €457.54

답

NPV = €457.54

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 15.1 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

19 500·1.1² = 23 595.00

14 000·1.1¹ = 15 400.00

22 000·1.1⁰ = 22 000.00

TV = 60 995.00

MIRR

MIRR = (60 995.00/40 000)^1/3 − 1 = 15.1%

답

MIRR = 15.1%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 9.501 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.055, N = 11

€45.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €364.16 + €554.91 = €919.07

매도 가격

C = €45.00, i = 0.05, N = 10

€45.00·(1 − 0.6139)/0.05 + €1 000·0.6139 = €347.48 + €613.91 = €961.39

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 961.39 − 919.07)/919.07 = 9.501%

답

HPR = 9.501%

6.채권 가격과 수익률

답: D = 2.855 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.07 = 46.73, t·PV = 46.73

t = 2: 50/1.145 = 43.67, t·PV = 87.34

t = 3: 1050/1.225 = 857.11, t·PV = 2 571.34

듀레이션

P = 947.51

D = 2 705.41/947.51 = 2.855

답

D = 2.855 년

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.504 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (8.88% − 2%)/1.25 = 5.504%

시장 수익률

r_m = 2% + 5.504% = 7.504%

답

r_m = 7.504%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 15.86 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.5/(1 + 0.8·0.5) = 1.071

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.071·(1 + 0.8·1.25) = 2.143

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 2.143·6% = 15.86%

답

r_e = 15.86%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 3 000·(27 − 15) = €36 000

영업이익

Π = 36 000 − 14 400 = €21 600

DOL

DOL = 36 000/21 600 = 1.667

답

DOL = 1.667

10.손익분기 분석

답: MS = 23.08 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

안전한계

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23.08%

답

MS = 23.08%

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