재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 3%의 연속 복리로 투자한다. 20년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 3%t = 20

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 연 3%, 월 복리로 15년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €150 0003% / 12N = 180

I = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €9 000, €4 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 4 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €24 000, €24 500, €29 000, €29 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 12%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 24 000CF₂ = 24 500CF₃ = 29 000CF₄ = 29 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 5%에서 7%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 11y₁ = 5%y₂ = 7%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 9년 후 만기이며 €860에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 9P = €860

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 5 000 000주가 €23.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €58 800 000이다. 방금 주당 €2.80의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €35 300 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 5 000 000P₀ = €23.50장부상 자기자본 = €58 800 000D₀ = €2.80g = 2%D = €35 300 000r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €25 000, 단위당 변동비 €25이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €27 000, 단위당 변동비 €21이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €27 000v_B = €21

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €4 800입니다. 예산 판매량은 1 200개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €4 800p = €14v = €8예산 = 1 200

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 18221 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.03·20 = 0.6

e^0.6 = 1.822

미래 가치

FV = 10 000·1.822 = €18 221.19

답

FV = €18 221.19

2.화폐의 시간 가치

답: I = 36457 €

월 상환액

i = 0.0025, N = 180

A = 150 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻¹⁸⁰) = €1 035.87

총 이자

I = N·A − P = 180·1036 − 150 000 = €36 457.04

답

I = €36 457.04

3.NPV와 IRR

답: NPV = −1050 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 10 000/1.12 = 8 928.57

CF₂/(1 + 0.12)² = 9 000/1.254 = 7 174.74

CF₃/(1 + 0.12)³ = 4 000/1.405 = 2 847.12

더하기

NPV = €−1 049.56

답

NPV = €−1 049.56

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 26.1 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

24 000·1.12³ = 33 718.27

24 500·1.12² = 30 732.80

29 000·1.12¹ = 32 480.00

29 500·1.12⁰ = 29 500.00

TV = 126 431.07

MIRR

MIRR = (126 431.07/50 000)^1/4 − 1 = 26.1%

답

MIRR = 26.1%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −133.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.05, N = 11

€30.00·(1 − 0.5847)/0.05 + €1 000·0.5847 = €249.19 + €584.68 = €833.87

새 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.07, N = 11

€30.00·(1 − 0.4751)/0.07 + €1 000·0.4751 = €224.96 + €475.09 = €700.05

변화

ΔP = 700.05 − 833.87 = −€133.82

답

ΔP = −€133.82

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.967 %

수익률 방정식

€860 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(4%) = €925.65, P(5%) = €857.84

YTM = 4.967%

답

YTM = 4.967%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.875 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €16 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·14% + 0.375·4%·(1 − 0.25) = 9.875%

답

WACC = 9.875%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.69 %

자기자본 비용

D₁ = 2.8·1.02 = €2.86

r_e = 2.856/23.5 + 0.02 = 14.15%

시장가치

E = 5 000 000·€23.50 = €117 500 000

V = €152 800 000, E/V = 0.769, D/V = 0.231

WACC

WACC = 0.769·14.15% + 0.231·5%·(1 − 0.3) = 11.69%

답

WACC = 11.69%

9.손익분기 분석

답: Q = 500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

25 000 + 25Q = 27 000 + 21Q

Q 구하기

Q = (27 000 − 25 000)/(25 − 21) = 500

답

Q = 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

안전한계

MS = (1 200 − 800)/1 200·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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