재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

2년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0006% / 12n = 2

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€5 000을(를) 연 7.2%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €100을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €5 000A = €1007.2% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 4년 동안 매년 말 €25 000을(를) 창출하고, 그 후 €20 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €25 000S = €20 000n = 4r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €27 000, €27 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 000CF₂ = 27 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 3.5%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 090에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5P = €1 090

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 5 000 000주가 €40.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €81 000 000이다. 방금 주당 €2.00의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €60 800 000, 세전 비용은 3%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 5 000 000P₀ = €40.50장부상 자기자본 = €81 000 000D₀ = €2.00g = 4%D = €60 800 000r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €24에 팔리고 단위당 변동비는 €12이다. 고정비는 월 €60 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €18 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €24v = €12F = €60 000T = 20%세후 이익 = €18 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 2 250개를 개당 €40에 팔며, 단위당 변동비는 €30, 고정비는 €15 000이다. 판매량이 20% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 250p = €40v = €30F = €15 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8872 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·2 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.127 = €8 871.86

답

PV = €8 871.86

2.화폐의 시간 가치

답: N = 60 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.006

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.006/100 = 0.7

로그로 풀기

N = −ln(0.7)/ln(1.006) = 59.62

정수 횟수로 올림

전액 상환 59회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 60

답

N = 60 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 12907 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

25 000·3.17 = 79 246.64

잔존 가치의 현재 가치

20 000/1.464 = 13 660.27

NPV

NPV = −80 000 + 79 246.64 + 13 660.27 = €12 906.91

답

NPV = €12 906.91

4.NPV와 IRR

답: IRR = 22.57 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 1 250.00

NPV(25%) = −1 120.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·1 250.00/(1 250.00 − (−1 120.00)) = 22.64%

정확한 값: NPV(22.57%) = 0 → IRR = 22.57%

답

IRR = 22.57%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 958.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0175, N = 20

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.7068)/0.0175 = €251.29

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7068 = €706.82

가격

P = €958.12

답

P = €958.12

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.033 %

수익률 방정식

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 091.59, P(4%) = €1 044.52

YTM = 3.033%

답

YTM = 3.033%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.36 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·14% + 0.4·7%·(1 − 0.3) = 10.36%

답

WACC = 10.36%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.546 %

자기자본 비용

D₁ = 2·1.04 = €2.08

r_e = 2.08/40.5 + 0.04 = 9.136%

시장가치

E = 5 000 000·€40.50 = €202 500 000

V = €263 300 000, E/V = 0.7691, D/V = 0.2309

WACC

WACC = 0.7691·9.136% + 0.2309·3%·(1 − 0.25) = 7.546%

답

WACC = 7.546%

9.손익분기 분석

답: Q = 6875 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

18 000/(1 − 0.2) = €22 500

필요 판매량

Q = (60 000 + 22 500)/12 = 6 875

답

Q = 6 875 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −60 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 2 250·10 = €22 500

Π = 22 500 − 15 000 = €7 500

DOL

DOL = 22 500/7 500 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(−20%) = −60%

답

%ΔΠ = −60%

검산: 새 이익 = 1 800·10 − 15 000 = €3 000.00.

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