재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0004% / 12n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 주택 담보 대출을 연 4.2%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 6년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €250 0004.2% / 12N = 240k = 72

B = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €22 000, €17 000, €10 000, €13 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 17 000CF₃ = 10 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €24 500, €23 000, €23 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 500CF₂ = 23 000CF₃ = 23 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 9%n = 8

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 4년 후 만기이며 €970에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 4P = €970

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.5에서 1.1이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1.25T = 25.8%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €60에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €60 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €60 000p = €60v = €45이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 3 750개를 개당 €14에 팔며, 단위당 변동비는 €8, 고정비는 €9 000이다. 판매량이 15% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 3 750p = €14v = €8F = €9 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 13415 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/12 = 0.003333

N = 12·10 = 120

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.491 = €13 415.32

답

PV = €13 415.32

2.화폐의 시간 가치

답: B = 195538 €

월 상환액

i = 0.0035, N = 240

A = 250 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻²⁴⁰) = €1 541.43

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 72 = 168

B = 1541·(1 − (1 + 0.0035)⁻¹⁶⁸)/0.0035 = €195 537.68

답

B = €195 537.68

3.NPV와 IRR

답: NPV = 9578 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 22 000/1.06 = 20 754.72

CF₂/(1 + 0.06)² = 17 000/1.124 = 15 129.94

CF₃/(1 + 0.06)³ = 10 000/1.191 = 8 396.19

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 13 000/1.262 = 10 297.22

더하기

NPV = €9 578.07

답

NPV = €9 578.07

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 19.61 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 3 818.53

NPV(20%) = −300.93

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·3 818.53/(3 818.53 − (−300.93)) = 19.63%

정확한 값: NPV(19.61%) = 0 → IRR = 19.61%

답

IRR = 19.61%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 663 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.045, N = 16

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.4945)/0.045 = €168.51

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4945 = €494.47

가격

P = €662.98

답

P = €662.98

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.924 %

수익률 방정식

€970 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €967.60

YTM = 8.924%

답

YTM = 8.924%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.58 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·4%·(1 − 0.21) = 5.58%

답

WACC = 5.58%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.28 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.1/(1 + 0.742·0.5) = 0.8023

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.8023·(1 + 0.742·1.25) = 1.546

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.546·6% = 13.28%

답

r_e = 13.28%

9.손익분기 분석

답: Q = 4400 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 60 − 45 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (60 000 + 6 000)/15 = 4 400

답

Q = 4 400 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 25 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 3 750·6 = €22 500

Π = 22 500 − 9 000 = €13 500

DOL

DOL = 22 500/13 500 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(+15%) = +25%

답

%ΔΠ = +25%

검산: 새 이익 = 4 313·6 − 9 000 = €16 875.00.

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