재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 20%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 20%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

23년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2004.8% / 12N = 276

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 들고 6년 동안 매년 말 €17 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 10%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 17 000CF₆ = 17 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €10 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €6 000, €4 000, €5 500, €4 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 10%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 5 500CF₄ = 4 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 5.5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 040에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.6인 주식의 요구 수익률은 9.7%이다. 무위험 이자율은 2.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.6r_e = 9.7%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 13%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 8년)로 이루어지며 각각 €971에 거래된다. 세율은 20%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 13%채권: 5 000 × €971표면이자율 = 7%n = 8T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €38에 팔리고 단위당 변동비는 €18이다. 고정비는 월 €50 000이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €15 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €38v = €18F = €50 000T = 25%세후 이익 = €15 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €36에 팔리고 변동비는 개당 €30, 고정비는 연 €6 000입니다. 예산 판매량은 1 250개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €6 000p = €36v = €30예산 = 1 250

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 21.55 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.2/4 = 0.05

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.05)⁴ − 1 = 1.216 − 1 = 21.55%

답

EAR = 21.55%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 100479 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·23 = 276

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3.01 − 1)/0.004 = €100 478.60

답

FV = €100 478.60

직접 넣은 돈은 €55 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.665 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 17 000/1.1 = 15 454.55 → Σ = 15 454.55

연도 2: 17 000/1.21 = 14 049.59 → Σ = 29 504.13

연도 3: 17 000/1.331 = 12 772.35 → Σ = 42 276.48

연도 4: 17 000/1.464 = 11 611.23 → Σ = 53 887.71

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 7 723.52/11 611.23 = 3.665

답

DPB = 3.665 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.941년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 23.65 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

6 000·1.1³ = 7 986.00

4 000·1.1² = 4 840.00

5 500·1.1¹ = 6 050.00

4 500·1.1⁰ = 4 500.00

TV = 23 376.00

MIRR

MIRR = (23 376.00/10 000)^1/4 − 1 = 23.65%

답

MIRR = 23.65%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 795.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0275, N = 22

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.5506)/0.0275 = €245.15

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5506 = €550.55

가격

P = €795.71

답

P = €795.71

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.024 %

수익률 방정식

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(7%) = €1 041.00, P(8%) = €1 000.00

YTM = 7.024%

답

YTM = 7.024%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (9.7% − 2.5%)/1.6 = 4.5%

시장 수익률

r_m = 2.5% + 4.5% = 7%

답

r_m = 7%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.98 %

부채 비용(YTM)

971 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 7.495%

시장가치

D = 5 000·€971 = €4 855 000

V = €16 855 000, E/V = 0.712, D/V = 0.288

WACC

WACC = 0.712·13% + 0.288·7.495%·(1 − 0.2) = 10.98%

답

WACC = 10.98%

9.손익분기 분석

답: Q = 3500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

15 000/(1 − 0.25) = €20 000

필요 판매량

Q = (50 000 + 20 000)/20 = 3 500

답

Q = 3 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 20 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

안전한계

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

답

MS = 20%

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