재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €6 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €6 000g = 3%r = 5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€10 000의 대출을 연 4.2%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €10 0004.2% / 12N = 72

I = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €12 000, €12 000, €10 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€40 000의 투자가 10년 동안 매년 말 €7 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €7 000n = 10

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 2.5%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기이다. 이 채권은 €915에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5% (2×)n = 12P = €915

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 12년)로 이루어지며 각각 €1 145에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 9%채권: 5 000 × €1 145표면이자율 = 5%n = 12T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 1 280개를 개당 €25에 판다. 변동비는 단위당 €15, 고정비는 €8 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 1 280p = €25v = €15F = €8 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €35에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €7 500입니다. 예산 판매량은 630개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €7 500p = €35v = €20예산 = 630

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 300000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.05 − 0.03) = 6 000/0.02 = €300 000.00

답

PV = €300 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1330 €

월 상환액

i = 0.0035, N = 72

A = 10 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻⁷²) = €157.36

총 이자

I = N·A − P = 72·157.4 − 10 000 = €1 330.26

답

I = €1 330.26

3.NPV와 IRR

답: NPV = 10940 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 13 000/1.06 = 12 264.15

CF₂/(1 + 0.06)² = 12 000/1.124 = 10 679.96

CF₃/(1 + 0.06)³ = 12 000/1.191 = 10 075.43

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 10 000/1.262 = 7 920.94

더하기

NPV = €10 940.48

답

NPV = €10 940.48

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 11.73 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/7 000 = 5.714

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 11%: 5.889

i = 12%: 5.65

IRR = 11.73%

답

IRR = 11.73%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1396 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0125, N = 20

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.78)/0.0125 = €615.98

액면가의 현재 가치

€1 000·0.78 = €780.01

가격

P = €1 395.98

답

P = €1 395.98

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.004 %

기간당

C = €25.00, N = 24

수치적으로 풀기

i = 3.002% 반기당

YTM

YTM = 2·3.002% = 6.004%

답

YTM = 6.004%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.725 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.5·3.5%·(1 − 0.3) = 5.725%

답

WACC = 5.725%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.669 %

부채 비용(YTM)

1145 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 3.5%

시장가치

D = 5 000·€1 145 = €5 725 000

V = €15 725 000, E/V = 0.6359, D/V = 0.3641

WACC

WACC = 0.6359·9% + 0.3641·3.5%·(1 − 0.258) = 6.669%

답

WACC = 6.669%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 1 280·(25 − 15) = €12 800

영업이익

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2.667

답

DOL = 2.667

10.손익분기 분석

답: MS = 20.63 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

안전한계

MS = (630 − 500)/630·100 = 20.63%

답

MS = 20.63%

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