재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0003.6% / 4n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 8%이다. 18년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 8%n = 18

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €9 000, €14 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €18 000, €28 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 28 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 1.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 11y₁ = 2.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기이다. 이 채권은 €1 019에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 4P = €1 019

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €12 000 000 상당의 보통주, €1 000 000 상당의 우선주, €6 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 11%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 4%이다. 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

E = €12 000 000P_s = €1 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 7%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.6(으)로 계획한다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 7%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 1D/E = 0.6T = 20%r_f = 1.5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €12에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €6 400입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €6 400p = €12v = €4이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €23에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €1 500입니다. 예산 판매량은 580개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €1 500p = €23v = €20예산 = 580

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 7243 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·9 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.381 = €7 242.99

답

PV = €7 242.99

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 121339 €

보통 연금 계수

((1 + 0.08)¹⁸ − 1)/0.08 = 37.45

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·37.45·1.08 = €121 338.79

답

FV = €121 338.79

3.NPV와 IRR

답: NPV = −2953 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 10 000/1.1 = 9 090.91

CF₂/(1 + 0.1)² = 9 000/1.21 = 7 438.02

CF₃/(1 + 0.1)³ = 14 000/1.331 = 10 518.41

더하기

NPV = €−2 952.67

답

NPV = €−2 952.67

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 9.857 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 2 993.20

NPV(10%) = −82.64

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·2 993.20/(2 993.20 − (−82.64)) = 9.866%

정확한 값: NPV(9.857%) = 0 → IRR = 9.857%

답

IRR = 9.857%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 125.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.025, N = 11

€70.00·(1 − 0.7621)/0.025 + €1 000·0.7621 = €665.99 + €762.14 = €1 428.14

새 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.015, N = 11

€70.00·(1 − 0.8489)/0.015 + €1 000·0.8489 = €704.98 + €848.93 = €1 553.91

변화

ΔP = 1 553.91 − 1 428.14 = €125.77

답

ΔP = €125.77

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.498 %

기간당

C = €15.00, N = 8

수치적으로 풀기

i = 1.249% 반기당

YTM

YTM = 2·1.249% = 2.498%

답

YTM = 2.498%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.2 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 12 000 000 + 1 000 000 + 6 000 000 = €19 000 000

E/V = 0.6316, P_s/V = 0.05263, D/V = 0.3158

WACC

WACC = 0.6316·11% + 0.05263·7% + 0.3158·4%·(1 − 0.3) = 8.2%

답

WACC = 8.2%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 11.86 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 1·(1 + 0.8·0.6) = 1.48

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.48·7% = 11.86%

답

r_e = 11.86%

9.손익분기 분석

답: Q = 1050 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 12 − 4 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

답

Q = 1 050 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.79 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 1 500/3 = 500

안전한계

MS = (580 − 500)/580·100 = 13.79%

답

MS = 13.79%

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