재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€5 000을(를) 연 3%의 연속 복리로 투자한다. 12년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €5 000r = 3%t = 12

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

26년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1503% / 12N = 312

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 1년 차부터 5년 차까지 매년 말 €8 500, €13 000, €10 500, €10 000, €10 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 8%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 500CF₂ = 13 000CF₃ = 10 500CF₄ = 10 000CF₅ = 10 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €15 500, €20 000, €24 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 500CF₂ = 20 000CF₃ = 24 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 5년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 5y₀ = 3.5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 9년 후 만기이며 €900에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 9P = €900

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €4 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%이다. 세율은 28%이다. WACC를 구하시오.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €21.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 6.5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €23에 팔리고 변동비는 개당 €18입니다. 고정비는 월 €25 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €25 000p = €23v = €18이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €23에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €12 000입니다. 예산 판매량은 6 400개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €12 000p = €23v = €20예산 = 6 400

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 7167 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.03·12 = 0.36

e^0.36 = 1.433

미래 가치

FV = 5 000·1.433 = €7 166.65

답

FV = €7 166.65

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 70761 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·26 = 312

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.179 − 1)/0.0025 = €70 760.99

답

FV = €70 760.99

직접 넣은 돈은 €46 800이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.36 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 8 500/1.08 = 7 870.37 → Σ = 7 870.37

연도 2: 13 000/1.166 = 11 145.40 → Σ = 19 015.78

연도 3: 10 500/1.26 = 8 335.24 → Σ = 27 351.01

연도 4: 10 000/1.36 = 7 350.30 → Σ = 34 701.31

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 2 648.99/7 350.30 = 3.36

답

DPB = 3.36 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.81년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 21.03 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 694.44

NPV(25%) = −2 512.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·694.44/(694.44 − (−2 512.00)) = 21.08%

정확한 값: NPV(21.03%) = 0 → IRR = 21.03%

답

IRR = 21.03%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 0.1435 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.035, N = 5

€70.00·(1 − 0.842)/0.035 + €1 000·0.842 = €316.05 + €841.97 = €1 158.03

매도 가격

C = €70.00, i = 0.045, N = 4

€70.00·(1 − 0.8386)/0.045 + €1 000·0.8386 = €251.13 + €838.56 = €1 089.69

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 089.69 − 1 158.03)/1 158.03 = 0.1435%

답

HPR = 0.1435%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.503 %

수익률 방정식

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(6%) = €931.98, P(7%) = €869.70

YTM = 6.503%

답

YTM = 6.503%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.264 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.4, P_s/V = 0.2, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.2·8% + 0.4·3%·(1 − 0.28) = 7.264%

답

WACC = 7.264%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 3.986 %

시장가치

E = 1 000 000·€21.50 = €21 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.6·5% = 4.5%

가중치

V = €31 500 000, E/V = 0.6825, D/V = 0.3175

WACC

WACC = 0.6825·4.5% + 0.3175·4%·(1 − 0.28) = 3.986%

답

WACC = 3.986%

9.손익분기 분석

답: Q = 7400 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 23 − 18 = €5

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (25 000 + 12 000)/5 = 7 400

답

Q = 7 400 개

10.손익분기 분석

답: MS = 37.5 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 12 000/3 = 4 000

안전한계

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37.5%

답

MS = 37.5%

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