재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

6년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0003.6% / 4n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

20년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1504.2% / 12N = 240

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €60 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €20 000, €19 500, €21 000, €19 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 19 500CF₃ = 21 000CF₄ = 19 500

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €6 000, €4 000, €2 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 500, €5 000, €6 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 500, 5 000, 6 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 5.5%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 7.8년으로 €1 095에 거래된다. 수익률이 25bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 095y = 6%D = 7.8Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €8 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 079에 거래된다. 세율은 28%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €8 000 000r_e = 9%채권: 5 000 × €1 079표면이자율 = 7%n = 11T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €8에 팔리고 단위당 변동비는 €6이다. 고정비는 월 €10 000이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €3 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €8v = €6F = €10 000T = 25%세후 이익 = €3 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €18, 고정비는 연 €6 000입니다. 예산 판매량은 2 700개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €6 000p = €22v = €18예산 = 2 700

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 16130 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·6 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.24 = €16 130.28

답

PV = €16 130.28

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 56270 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·20 = 240

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.313 − 1)/0.0035 = €56 270.24

답

FV = €56 270.24

직접 넣은 돈은 €36 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.398 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 20 000/1.06 = 18 867.92 → Σ = 18 867.92

연도 2: 19 500/1.124 = 17 354.93 → Σ = 36 222.86

연도 3: 21 000/1.191 = 17 632.00 → Σ = 53 854.86

연도 4: 19 500/1.262 = 15 445.83 → Σ = 69 300.69

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 6 145.14/15 445.83 = 3.398

답

DPB = 3.398 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.976년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 9.256 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 6 000 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 000 = 4 500

차이의 IRR

NPV_Δ(9%) = 22.93

NPV_Δ(10%) = −65.36

r* = 9.256%

답

r* = 9.256%

검산: 9.256%에서 두 NPV는 모두 €376.20입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1038 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.0275, N = 20

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.5813)/0.0275 = €456.82

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5813 = €581.25

가격

P = €1 038.07

답

P = €1 038.07

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1075 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 7.8/1.06 = 7.358

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −7.358·(0.0025) = −1.84%

P ≈ 1095·(1 − 0.0184) = €1 074.86

답

P = €1 074.86

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.222 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·10% + 0.4444·5%·(1 − 0.25) = 7.222%

답

WACC = 7.222%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.115 %

부채 비용(YTM)

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5.998%

시장가치

D = 5 000·€1 079 = €5 395 000

V = €13 395 000, E/V = 0.5972, D/V = 0.4028

WACC

WACC = 0.5972·9% + 0.4028·5.998%·(1 − 0.28) = 7.115%

답

WACC = 7.115%

9.손익분기 분석

답: Q = 7000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

3 000/(1 − 0.25) = €4 000

필요 판매량

Q = (10 000 + 4 000)/2 = 7 000

답

Q = 7 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 44.44 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

안전한계

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44.44%

답

MS = 44.44%

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