재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 25%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

21년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2004.8% / 12N = 252

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €27 000, €36 000, €20 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 36 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €18 500, €29 000, €19 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 500CF₂ = 29 000CF₃ = 19 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 14년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 4%일 때 €1 317에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 14P = €1 317YTM = 4%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 070에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5P = €1 070

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €49.00인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €16에 팔리고 단위당 변동비는 €6이다. 고정비는 월 €5 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €1 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €16v = €6F = €5 000T = 20%세후 이익 = €1 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €4, 고정비는 연 €20 000입니다. 예산 판매량은 2 300개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €20 000p = €14v = €4예산 = 2 300

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 26.56 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.25/2 = 0.125

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.125)² − 1 = 1.266 − 1 = 26.56%

답

EAR = 26.56%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 86731 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·21 = 252

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2.735 − 1)/0.004 = €86 730.57

답

FV = €86 730.57

직접 넣은 돈은 €50 400이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −11150 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 27 000/1.15 = 23 478.26

CF₂/(1 + 0.15)² = 36 000/1.322 = 27 221.17

CF₃/(1 + 0.15)³ = 20 000/1.521 = 13 150.32

더하기

NPV = €−11 150.24

답

NPV = €−11 150.24

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 15.99 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 836.69

NPV(20%) = −3 159.72

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·836.69/(836.69 − (−3 159.72)) = 16.05%

정확한 값: NPV(15.99%) = 0 → IRR = 15.99%

답

IRR = 15.99%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 7.001 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.04)⁻¹⁴ = €577.48

이표

C = (1317 − 577.48)/10.56 = €70.01

표면 이자율

c = 70.01/1000 = 7.001%

답

c = 7.001%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.452 %

수익률 방정식

€1 070 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 091.59, P(4%) = €1 044.52

YTM = 3.452%

답

YTM = 3.452%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.609 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·3.5%·(1 − 0.25) = 6.609%

답

WACC = 6.609%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.269 %

시장가치

E = 2 500 000·€49.00 = €122 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·5.5% = 9.55%

가중치

V = €127 400 000, E/V = 0.9615, D/V = 0.03846

WACC

WACC = 0.9615·9.55% + 0.03846·3%·(1 − 0.25) = 9.269%

답

WACC = 9.269%

9.손익분기 분석

답: Q = 625 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

1 000/(1 − 0.2) = €1 250

필요 판매량

Q = (5 000 + 1 250)/10 = 625

답

Q = 625 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 20 000/10 = 2 000

안전한계

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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