재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €6 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €6 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

22년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3005.4% / 12N = 264

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €5 000, €6 000, €9 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 000CF₃ = 6 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €7 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €7 000n = 7

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 6%n = 12

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 10년 후 만기이며 €1 160에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 10P = €1 160

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 10%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €23.00인 주식 2 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 1 000개를 개당 €30에 판다. 변동비는 단위당 €20, 고정비는 €5 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 1 000p = €30v = €20F = €5 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €21에 팔리고 변동비는 €15이며, 제품 B는 €35에 팔리고 변동비는 €25이다. 두 제품은 B 2개당 A 5개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €15 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €21, v_A = €15p_B = €35, v_B = €25A : B = 5 : 2F = €15 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 200000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.05 − 0.02) = 6 000/0.03 = €200 000.00

답

PV = €200 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 151452 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·22 = 264

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(3.272 − 1)/0.0045 = €151 452.18

답

FV = €151 452.18

직접 넣은 돈은 €79 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 2277 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 6 000/1.06 = 5 660.38

CF₂/(1 + 0.06)² = 5 000/1.124 = 4 449.98

CF₃/(1 + 0.06)³ = 6 000/1.191 = 5 037.72

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 9 000/1.262 = 7 128.84

더하기

NPV = €2 276.92

답

NPV = €2 276.92

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 20.34 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/7 000 = 3.571

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 20%: 3.605

i = 21%: 3.508

IRR = 20.34%

답

IRR = 20.34%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 830.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.03, N = 24

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.4919)/0.03 = €338.71

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4919 = €491.93

가격

P = €830.64

답

P = €830.64

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.025 %

수익률 방정식

€1 160 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 162.22, P(5%) = €1 077.22

YTM = 4.025%

답

YTM = 4.025%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·10% + 0.2·5%·(1 − 0.2) = 8.8%

답

WACC = 8.8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.097 %

시장가치

E = 2 000 000·€23.00 = €46 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.1·6.5% = 8.65%

가중치

V = €50 800 000, E/V = 0.9055, D/V = 0.09449

WACC

WACC = 0.9055·8.65% + 0.09449·3.5%·(1 − 0.2) = 8.097%

답

WACC = 8.097%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 1 000·(30 − 20) = €10 000

영업이익

Π = 10 000 − 5 000 = €5 000

DOL

DOL = 10 000/5 000 = 2

답

DOL = 2

10.손익분기 분석

답: Q = 2100 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €6, cm_B = €10

가중 공헌이익

(5·6 + 2·10)/7 = €7.14

손익분기 판매량

Q = 15 000/7.143 = 2 100

A: 1 500, B: 600

답

Q = 2 100 개

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