재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

3년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0002% / 12n = 3

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0003.6% / 12N = 48

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €29 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €29 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €9 000이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 8r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 12년 후 만기이다. 만기 수익률이 9%에서 8.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 12y₁ = 9%y₂ = 8.5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €895에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €895

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €44.00인 주식 1 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 3%r_m = 8.5%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 3 000개를 개당 €14에 판다. 변동비는 단위당 €4, 고정비는 €20 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 3 000p = €14v = €4F = €20 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 8 000개를 개당 €17에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 €20 000이다. 판매량이 10% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 8 000p = €17v = €12F = €20 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4709 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·3 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.062 = €4 709.06

답

PV = €4 709.06

2.화폐의 시간 가치

답: A = 448 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8661

A = 20 000·0.003/(1 − 0.8661) = €448.01

답

A = €448.01

3.NPV와 IRR

답: NPV = −77778 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 29 000/(0.12 − 0.03) = 322 222.22

NPV

NPV = 322 222.22 − 400 000 = −€77 777.78

답

NPV = −€77 777.78

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −28991 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.1))⁸ = 0.5466

PV = 9 000/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.5466) = 51 008.88

NPV

NPV = 51 008.88 − 80 000 = −€28 991.12

답

NPV = −€28 991.12

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 29.36 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.09, N = 12

€50.00·(1 − 0.3555)/0.09 + €1 000·0.3555 = €358.04 + €355.53 = €713.57

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.085, N = 12

€50.00·(1 − 0.3757)/0.085 + €1 000·0.3757 = €367.23 + €375.70 = €742.94

변화

ΔP = 742.94 − 713.57 = €29.36

답

ΔP = €29.36

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.966 %

수익률 방정식

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(9%) = €944.65, P(10%) = €893.30

YTM = 9.966%

답

YTM = 9.966%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.284 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·13% + 0.4·5%·(1 − 0.258) = 9.284%

답

WACC = 9.284%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.92 %

시장가치

E = 1 000 000·€44.00 = €44 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.8·5.5% = 7.4%

가중치

V = €63 600 000, E/V = 0.6918, D/V = 0.3082

WACC

WACC = 0.6918·7.4% + 0.3082·3.5%·(1 − 0.258) = 5.92%

답

WACC = 5.92%

9.손익분기 분석

답: DOL = 3

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 3 000·(14 − 4) = €30 000

영업이익

Π = 30 000 − 20 000 = €10 000

DOL

DOL = 30 000/10 000 = 3

답

DOL = 3

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 20 %

공헌이익과 이익

CM = 8 000·5 = €40 000

Π = 40 000 − 20 000 = €20 000

DOL

DOL = 40 000/20 000 = 2

이익의 변화

%ΔΠ = 2·(+10%) = +20%

답

%ΔΠ = +20%

검산: 새 이익 = 8 800·5 − 20 000 = €24 000.00.

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