재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0003.6% / 4n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €200 0005.4% / 12N = 300

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €16 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €250 000CF₁ = €16 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €16 500, €22 500, €15 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 22 500CF₃ = 15 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 9%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 7년 후 만기이며 €1 100에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 7P = €1 100

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €38.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €32에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €24 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €24 000p = €32v = €20이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €12에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €6 000입니다. 예산 판매량은 2 250개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €6 000p = €12v = €8예산 = 2 250

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 3891 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·7 = 28

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.285 = €3 890.61

답

PV = €3 890.61

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1216 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.26

A = 200 000·0.0045/(1 − 0.26) = €1 216.26

답

A = €1 216.26

3.NPV와 IRR

답: NPV = 70000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 16 000/(0.08 − 0.03) = 320 000.00

NPV

NPV = 320 000.00 − 250 000 = €70 000.00

답

NPV = €70 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 17.34 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 1 552.56

NPV(20%) = −1 655.09

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·1 552.56/(1 552.56 − (−1 655.09)) = 17.42%

정확한 값: NPV(17.34%) = 0 → IRR = 17.34%

답

IRR = 17.34%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 974.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.045, N = 6

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.7679)/0.045 = €206.31

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7679 = €767.90

가격

P = €974.21

답

P = €974.21

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 1.485 %

수익률 방정식

€1 100 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(1%) = €1 134.56, P(2%) = €1 064.72

YTM = 1.485%

답

YTM = 1.485%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.75 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·3.5%·(1 − 0.25) = 10.75%

답

WACC = 10.75%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.968 %

시장가치

E = 2 500 000·€38.00 = €95 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.6·4.5% = 6.2%

가중치

V = €135 800 000, E/V = 0.6996, D/V = 0.3004

WACC

WACC = 0.6996·6.2% + 0.3004·3%·(1 − 0.3) = 4.968%

답

WACC = 4.968%

9.손익분기 분석

답: Q = 3000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 32 − 20 = €12

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (24 000 + 12 000)/12 = 3 000

답

Q = 3 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

안전한계

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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