재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0004.8% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 3%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 3년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0003% / 12N = 240k = 36

B = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €26 000, €23 000, €25 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 23 000CF₃ = 25 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €4 500, €6 500, €6 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 12년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 2.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 12y₀ = 3.5%y₁ = 2.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 100에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 9P = €1 100

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 6.99%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 6.99%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €34.50인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €40에 팔리고 단위당 변동비는 €25이다. 고정비는 월 €18 000이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €9 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €40v = €25F = €18 000T = 25%세후 이익 = €9 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €33에 팔리고 변동비는 개당 €30, 고정비는 연 €6 000입니다. 예산 판매량은 2 800개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €6 000p = €33v = €30예산 = 2 800

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 6498 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.539 = €6 497.69

답

PV = €6 497.69

2.화폐의 시간 가치

답: B = 132811 €

월 상환액

i = 0.0025, N = 240

A = 150 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻²⁴⁰) = €831.90

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 36 = 204

B = 831.9·(1 − (1 + 0.0025)⁻²⁰⁴)/0.0025 = €132 811.30

답

B = €132 811.30

3.NPV와 IRR

답: NPV = −15656 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 26 000/1.12 = 23 214.29

CF₂/(1 + 0.12)² = 23 000/1.254 = 18 335.46

CF₃/(1 + 0.12)³ = 25 000/1.405 = 17 794.51

더하기

NPV = €−15 655.75

답

NPV = €−15 655.75

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 30.26 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 38.69

NPV(35%) = −661.48

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·38.69/(38.69 − (−661.48)) = 30.28%

정확한 값: NPV(30.26%) = 0 → IRR = 30.26%

답

IRR = 30.26%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 12.48 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €50.00, i = 0.035, N = 12

€50.00·(1 − 0.6618)/0.035 + €1 000·0.6618 = €483.17 + €661.78 = €1 144.95

매도 가격

C = €50.00, i = 0.025, N = 11

€50.00·(1 − 0.7621)/0.025 + €1 000·0.7621 = €475.71 + €762.14 = €1 237.86

보유 기간 수익률

HPR = (50 + 1 237.86 − 1 144.95)/1 144.95 = 12.48%

답

HPR = 12.48%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.498 %

수익률 방정식

€1 100 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 136.03, P(7%) = €1 065.15

YTM = 6.498%

답

YTM = 6.498%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.99 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC의 부채 부분

0.5714·6%·(1 − 0.21) = 2.709%

자기자본 비용

r_e = (6.99% − 2.709%)/0.4286 = 9.99%

답

r_e = 9.99%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.254 %

시장가치

E = 4 000 000·€34.50 = €138 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.1·5.5% = 8.05%

가중치

V = €177 200 000, E/V = 0.7788, D/V = 0.2212

WACC

WACC = 0.7788·8.05% + 0.2212·6%·(1 − 0.258) = 7.254%

답

WACC = 7.254%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

9 000/(1 − 0.25) = €12 000

필요 판매량

Q = (18 000 + 12 000)/15 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 6 000/3 = 2 000

안전한계

MS = (2 800 − 2 000)/2 800·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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