재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0006% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0003.6% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €13 000, €14 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €6 000, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €4 000, €5 000, €6 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −12 000, 4 000, 5 000, 6 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 13년 후 만기이다. 만기 수익률이 6%에서 6.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 13y₁ = 6%y₂ = 6.5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 9년 후 만기이며 €925에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 2인 주식의 요구 수익률은 12.5%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 2r_e = 12.5%r_f = 3.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €30.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 3%r_m = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €53에 팔리고 단위당 변동비는 €45이다. 고정비는 월 €16 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €8 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €53v = €45F = €16 000T = 20%세후 이익 = €8 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 5 000개를 개당 €30에 팔며, 단위당 변동비는 €20, 고정비는 월 €25 000이다. 변동비가 단위당 €2 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 5 000p = €30v = €20 → €22F = €25 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 11671 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.714 = €11 670.66

답

PV = €11 670.66

2.화폐의 시간 가치

답: A = 145.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 8 000·0.003/(1 − 0.8355) = €145.89

답

A = €145.89

3.NPV와 IRR

답: NPV = 3679 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 13 000/1.09 = 11 926.61

CF₂/(1 + 0.09)² = 13 000/1.188 = 10 941.84

CF₃/(1 + 0.09)³ = 14 000/1.295 = 10 810.57

더하기

NPV = €3 679.01

답

NPV = €3 679.01

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 10.17 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 4 000 − 6 000 = −2 000

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 500 = 4 000

차이의 IRR

NPV_Δ(10%) = 13.52

NPV_Δ(11%) = −65.41

r* = 10.17%

답

r* = 10.17%

검산: 10.17%에서 두 NPV는 모두 €611.55입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −37.94 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.06, N = 13

€40.00·(1 − 0.4688)/0.06 + €1 000·0.4688 = €354.11 + €468.84 = €822.95

새 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.065, N = 13

€40.00·(1 − 0.441)/0.065 + €1 000·0.441 = €343.99 + €441.02 = €785.01

변화

ΔP = 785.01 − 822.95 = −€37.94

답

ΔP = −€37.94

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.009 %

수익률 방정식

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(4%) = €925.65, P(5%) = €857.84

YTM = 4.009%

답

YTM = 4.009%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (12.5% − 3.5%)/2 = 4.5%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 4.5% = 8%

답

r_m = 8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.404 %

시장가치

E = 4 000 000·€30.00 = €120 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.8·5% = 7%

가중치

V = €141 000 000, E/V = 0.8511, D/V = 0.1489

WACC

WACC = 0.8511·7% + 0.1489·4%·(1 − 0.25) = 6.404%

답

WACC = 6.404%

9.손익분기 분석

답: Q = 3250 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

8 000/(1 − 0.2) = €10 000

필요 판매량

Q = (16 000 + 10 000)/8 = 3 250

답

Q = 3 250 개

10.손익분기 분석

답: Q = 6250 개

현재 이익

Π = 5 000·(30 − 20) − 25 000 = €25 000

새 단위당 공헌이익

30 − 22 = €8

같은 이익을 위한 판매량

Q = (25 000 + 25 000)/8 = 6 250

답

Q = 6 250 개

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