재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0004.8% / 12n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €200 0002.4% / 12N = 360

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €16 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €250 000CF₁ = €16 000g = 4%r = 9%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 4년 동안 매년 말 €7 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €7 000n = 4

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 14년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3%일 때 €887에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 14P = €887YTM = 3%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 3.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 5YTM = 3.5%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €10 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €6 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €10 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_p = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €36.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 3%r_m = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €10 000, 단위당 변동비 €20이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €25 000, 단위당 변동비 €14이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €10 000v_A = €20F_B = €25 000v_B = €14

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €20에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €7 500입니다. 예산 판매량은 2 250개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €7 500p = €20v = €15예산 = 2 250

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 17878 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·7 = 84

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.398 = €17 877.56

답

PV = €17 877.56

2.화폐의 시간 가치

답: A = 779.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4871

A = 200 000·0.002/(1 − 0.4871) = €779.88

답

A = €779.88

3.NPV와 IRR

답: NPV = 70000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 16 000/(0.09 − 0.04) = 320 000.00

NPV

NPV = 320 000.00 − 250 000 = €70 000.00

답

NPV = €70 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 4.692 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 25 000/7 000 = 3.571

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 4%: 3.63

i = 5%: 3.546

IRR = 4.692%

답

IRR = 4.692%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 2 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.03)⁻¹⁴ = €661.12

이표

C = (887 − 661.12)/11.3 = €20.00

표면 이자율

c = 20/1000 = 2%

답

c = 2%

6.채권 가격과 수익률

답: D = 4.379 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 80/1.035 = 77.29, t·PV = 77.29

t = 2: 80/1.071 = 74.68, t·PV = 149.36

t = 3: 80/1.109 = 72.16, t·PV = 216.47

t = 4: 80/1.148 = 69.72, t·PV = 278.86

t = 5: 1080/1.188 = 909.33, t·PV = 4 546.66

듀레이션

P = 1 203.18

D = 5 268.64/1 203.18 = 4.379

답

D = 4.379 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.917 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 10 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €18 000 000

E/V = 0.5556, P_s/V = 0.1111, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.5556·14% + 0.1111·8% + 0.3333·5%·(1 − 0.25) = 9.917%

답

WACC = 9.917%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.93 %

시장가치

E = 2 000 000·€36.50 = €73 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.5·6% = 12%

가중치

V = €83 500 000, E/V = 0.8743, D/V = 0.1257

WACC

WACC = 0.8743·12% + 0.1257·5%·(1 − 0.3) = 10.93%

답

WACC = 10.93%

9.손익분기 분석

답: Q = 2500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

10 000 + 20Q = 25 000 + 14Q

Q 구하기

Q = (25 000 − 10 000)/(20 − 14) = 2 500

답

Q = 2 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

안전한계

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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