재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 매일 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 365

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

28년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1005.4% / 12N = 336

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €5 000, €8 000, €6 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €4 500이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €4 500g = 5%n = 10r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 8년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 108에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 8P = €1 108YTM = 2.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 3년 후 만기이며 €950에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3P = €950

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €34.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €10 400 000이다. 방금 주당 €1.90의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €17 300 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 28%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €34.50장부상 자기자본 = €10 400 000D₀ = €1.90g = 5%D = €17 300 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 3 000개를 개당 €18에 판다. 변동비는 단위당 €12, 고정비는 €7 200이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 3 000p = €18v = €12F = €7 200

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €26에 팔리고 변동비는 개당 €18, 고정비는 연 €20 000입니다. 예산 판매량은 4 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €20 000p = €26v = €18예산 = 4 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 27.11 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/365 = 0.0006575

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0006575)³⁶⁵ − 1 = 1.271 − 1 = 27.11%

답

EAR = 27.11%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 78232 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·28 = 336

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(4.52 − 1)/0.0045 = €78 231.88

답

FV = €78 231.88

직접 넣은 돈은 €33 600이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −2799 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 5 000/1.05 = 4 761.90

CF₂/(1 + 0.05)² = 8 000/1.103 = 7 256.24

CF₃/(1 + 0.05)³ = 6 000/1.158 = 5 183.03

더하기

NPV = €−2 798.83

답

NPV = €−2 798.83

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −13174 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.08))¹⁰ = 0.7545

PV = 4 500/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.7545) = 36 825.99

NPV

NPV = 36 825.99 − 50 000 = −€13 174.01

답

NPV = −€13 174.01

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 4.006 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻⁸ = €820.75

이표

C = (1108 − 820.75)/7.17 = €40.06

표면 이자율

c = 40.06/1000 = 4.006%

답

c = 4.006%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.902 %

수익률 방정식

€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(6%) = €973.27, P(7%) = €947.51

YTM = 6.902%

답

YTM = 6.902%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.31 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·13% + 0.25·3%·(1 − 0.25) = 10.31%

답

WACC = 10.31%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.624 %

자기자본 비용

D₁ = 1.9·1.05 = €1.99

r_e = 1.995/34.5 + 0.05 = 10.78%

시장가치

E = 1 000 000·€34.50 = €34 500 000

V = €51 800 000, E/V = 0.666, D/V = 0.334

WACC

WACC = 0.666·10.78% + 0.334·6%·(1 − 0.28) = 8.624%

답

WACC = 8.624%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 3 000·(18 − 12) = €18 000

영업이익

Π = 18 000 − 7 200 = €10 800

DOL

DOL = 18 000/10 800 = 1.667

답

DOL = 1.667

10.손익분기 분석

답: MS = 44.44 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 20 000/8 = 2 500

안전한계

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44.44%

답

MS = 44.44%

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