재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0002% / 4n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 연 6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €200 0006% / 12N = 240

I = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €30 000, €30 000, €33 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 30 000CF₃ = 33 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€20 000의 투자가 8년 동안 매년 말 €4 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €20 000CF = €4 500n = 8

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 8%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 5P = €1 060

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €4 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €6 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 13%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 4%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.5에서 0.9이다. 회사는 부채비율을 0.6(으)로 올릴 계획이다. 세율은 21%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 5.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 0.9D/E₁ = 0.5D/E₂ = 0.6T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €33에 팔리고 단위당 변동비는 €18이다. 고정비는 월 €18 000이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €9 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €33v = €18F = €18 000T = 25%세후 이익 = €9 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €12, 고정비는 연 €2 000입니다. 예산 판매량은 1 400개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 000p = €14v = €12예산 = 1 400

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 12287 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·10 = 40

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.221 = €12 287.08

답

PV = €12 287.08

2.화폐의 시간 가치

답: I = 143887 €

월 상환액

i = 0.005, N = 240

A = 200 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €1 432.86

총 이자

I = N·A − P = 240·1433 − 200 000 = €143 886.91

답

I = €143 886.91

3.NPV와 IRR

답: NPV = 1860 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 30 000/1.1 = 27 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 30 000/1.21 = 24 793.39

CF₃/(1 + 0.1)³ = 33 000/1.331 = 24 793.39

더하기

NPV = €1 859.50

답

NPV = €1 859.50

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 15.29 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 20 000/4 500 = 4.444

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 15%: 4.487

i = 16%: 4.344

IRR = 15.29%

답

IRR = 15.29%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 932 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.04, N = 20

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.4564)/0.04 = €475.66

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4564 = €456.39

가격

P = €932.05

답

P = €932.05

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.554 %

수익률 방정식

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 084.25, P(7%) = €1 041.00

YTM = 6.554%

답

YTM = 6.554%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.091 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 4 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €10 500 000

E/V = 0.381, P_s/V = 0.04762, D/V = 0.5714

WACC

WACC = 0.381·13% + 0.04762·7% + 0.5714·4%·(1 − 0.21) = 7.091%

답

WACC = 7.091%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.23 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 0.9/(1 + 0.79·0.5) = 0.6452

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.6452·(1 + 0.79·0.6) = 0.951

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.951·5.5% = 9.23%

답

r_e = 9.23%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

9 000/(1 − 0.25) = €12 000

필요 판매량

Q = (18 000 + 12 000)/15 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

안전한계

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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