재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€2 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 19년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €2 000r = 6%t = 19

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3004.2% / 12N = 216

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €23 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €23 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €20 000, €20 500, €15 000, €20 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 500CF₃ = 15 000CF₄ = 20 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 5.5%n = 4

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 19년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 223에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 223수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 3 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 12%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 038에 거래된다. 세율은 28%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000r_e = 12%채권: 5 000 × €1 038표면이자율 = 7%n = 11T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €12에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €40 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €40 000p = €12v = €4이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €13에 팔리고 변동비는 €10이며, 제품 B는 €45에 팔리고 변동비는 €30이다. 두 제품은 B 1개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €14 400이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €13, v_A = €10p_B = €45, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €14 400

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 6254 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·19 = 1.14

e^1.14 = 3.127

미래 가치

FV = 2 000·3.127 = €6 253.54

답

FV = €6 253.54

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 96594 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·18 = 216

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2.127 − 1)/0.0035 = €96 594.08

답

FV = €96 594.08

직접 넣은 돈은 €64 800이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 55556 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 23 000/(0.1 − 0.01) = 255 555.56

NPV

NPV = 255 555.56 − 200 000 = €55 555.56

답

NPV = €55 555.56

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 21.02 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

20 000·1.08³ = 25 194.24

20 500·1.08² = 23 911.20

15 000·1.08¹ = 16 200.00

20 500·1.08⁰ = 20 500.00

TV = 85 805.44

MIRR

MIRR = (85 805.44/40 000)^1/4 − 1 = 21.02%

답

MIRR = 21.02%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 982.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.0275, N = 8

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.8049)/0.0275 = €177.36

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8049 = €804.91

가격

P = €982.26

답

P = €982.26

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 2.749 %

수익률 방정식

1223 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 2%: €1 248.42

y = 3%: €1 214.64

YTC = 2.749%

답

YTC = 2.749%

만기 수익률은 6.001%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.29 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

WACC

WACC = 0.9091·11% + 0.09091·4.5%·(1 − 0.28) = 10.29%

답

WACC = 10.29%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.274 %

부채 비용(YTM)

1038 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 6.506%

시장가치

D = 5 000·€1 038 = €5 190 000

V = €10 190 000, E/V = 0.4907, D/V = 0.5093

WACC

WACC = 0.4907·12% + 0.5093·6.506%·(1 − 0.28) = 8.274%

답

WACC = 8.274%

9.손익분기 분석

답: Q = 6500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 12 − 4 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/8 = 6 500

답

Q = 6 500 개

10.손익분기 분석

답: Q = 2400 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €3, cm_B = €15

가중 공헌이익

(3·3 + 1·15)/4 = €6.00

손익분기 판매량

Q = 14 400/6 = 2 400

A: 1 800, B: 600

답

Q = 2 400 개

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