재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 8년 동안 매년 말 €1 500을(를) 지급한다. 이자율은 연 10%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 500i = 10%n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

20년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1007.2% / 12N = 240

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €17 000, €17 000, €22 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €20 000이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 4%n = 10r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 2.5%n = 5

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기이다. 이 채권은 €1 100에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 12P = €1 100

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €11.50인 주식 4 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 7.5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €40에 팔리고 변동비는 개당 €25입니다. 고정비는 월 €75 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €75 000p = €40v = €25이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 3 750개를 개당 €22에 팔며, 단위당 변동비는 €20, 고정비는 €3 000이다. 판매량이 8% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 3 750p = €22v = €20F = €3 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8002 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.4665)/0.1 = 5.335

현재 가치

PV = 1 500·5.335 = €8 002.39

답

PV = €8 002.39

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 53376 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·20 = 240

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(4.203 − 1)/0.006 = €53 376.23

답

FV = €53 376.23

직접 넣은 돈은 €24 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 4639 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 17 000/1.06 = 16 037.74

CF₂/(1 + 0.06)² = 17 000/1.124 = 15 129.94

CF₃/(1 + 0.06)³ = 22 000/1.191 = 18 471.62

더하기

NPV = €4 639.30

답

NPV = €4 639.30

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −42820 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.08))¹⁰ = 0.6856

PV = 20 000/(0.08 − 0.04)·(1 − 0.6856) = 157 180.24

NPV

NPV = 157 180.24 − 200 000 = −€42 819.76

답

NPV = −€42 819.76

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 976.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0125, N = 10

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.8832)/0.0125 = €93.46

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8832 = €883.18

가격

P = €976.64

답

P = €976.64

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.001 %

기간당

C = €20.00, N = 24

수치적으로 풀기

i = 1.501% 반기당

YTM

YTM = 2·1.501% = 3.001%

답

YTM = 3.001%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €3 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·6%·(1 − 0.2) = 9.6%

답

WACC = 9.6%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.29 %

시장가치

E = 4 000 000·€11.50 = €46 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·6.5% = 12.7%

가중치

V = €56 000 000, E/V = 0.8214, D/V = 0.1786

WACC

WACC = 0.8214·12.7% + 0.1786·6%·(1 − 0.2) = 11.29%

답

WACC = 11.29%

9.손익분기 분석

답: Q = 5800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 40 − 25 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (75 000 + 12 000)/15 = 5 800

답

Q = 5 800 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 13.33 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 3 750·2 = €7 500

Π = 7 500 − 3 000 = €4 500

DOL

DOL = 7 500/4 500 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(+8%) = +13.33%

답

%ΔΠ = +13.33%

검산: 새 이익 = 4 050·2 − 3 000 = €5 100.00.

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