재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0004.8% / 12n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 7%이다. 18년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 7%n = 18

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €11 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €11 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €16 000, €17 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 17 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 8년 후 만기이다. 만기 수익률이 5.5%에서 4%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 8y₁ = 5.5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기이다. 이 채권은 €892에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 5P = €892

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.5이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.5r_e = 8%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €19.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 1 920개를 개당 €35에 판다. 변동비는 단위당 €20, 고정비는 €18 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 1 920p = €35v = €20F = €18 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 3 000개를 개당 €24에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 월 €18 000이다. 변동비가 단위당 €3 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 3 000p = €24v = €12 → €15F = €18 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 10225 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·8 = 96

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.467 = €10 224.80

답

PV = €10 224.80

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 109137 €

보통 연금 계수

((1 + 0.07)¹⁸ − 1)/0.07 = 34

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·34·1.07 = €109 136.89

답

FV = €109 136.89

3.NPV와 IRR

답: NPV = −42857 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 11 000/(0.11 − 0.04) = 157 142.86

NPV

NPV = 157 142.86 − 200 000 = −€42 857.14

답

NPV = −€42 857.14

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 20.45 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 138.89

NPV(25%) = −1 320.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·138.89/(138.89 − (−1 320.00)) = 20.48%

정확한 값: NPV(20.45%) = 0 → IRR = 20.45%

답

IRR = 20.45%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 97.01 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.055, N = 8

€45.00·(1 − 0.6516)/0.055 + €1 000·0.6516 = €285.06 + €651.60 = €936.65

새 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.04, N = 8

€45.00·(1 − 0.7307)/0.04 + €1 000·0.7307 = €302.97 + €730.69 = €1 033.66

변화

ΔP = 1 033.66 − 936.65 = €97.01

답

ΔP = €97.01

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.5 %

기간당

C = €15.00, N = 10

수치적으로 풀기

i = 2.75% 반기당

YTM

YTM = 2·2.75% = 5.5%

답

YTM = 5.5%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.458 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.25) = 6.458%

답

WACC = 6.458%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.97 %

시장가치

E = 5 000 000·€19.00 = €95 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.8·5.5% = 11.4%

가중치

V = €135 000 000, E/V = 0.7037, D/V = 0.2963

WACC

WACC = 0.7037·11.4% + 0.2963·4%·(1 − 0.2) = 8.97%

답

WACC = 8.97%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 1 920·(35 − 20) = €28 800

영업이익

Π = 28 800 − 18 000 = €10 800

DOL

DOL = 28 800/10 800 = 2.667

답

DOL = 2.667

10.손익분기 분석

답: Q = 4000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

현재 이익

Π = 3 000·(24 − 12) − 18 000 = €18 000

새 단위당 공헌이익

24 − 15 = €9

같은 이익을 위한 판매량

Q = (18 000 + 18 000)/9 = 4 000

답

Q = 4 000 개

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