재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 월 복리로 €2 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0006% / 12n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0007.2% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €6 000, €7 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 6 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €15 500, €15 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 7년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 6%일 때 €944에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 7P = €944YTM = 6%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 030에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €17.00인 주식 1 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €35에 팔리고 변동비는 개당 €25입니다. 고정비는 월 €50 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €50 000p = €35v = €25이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 630개를 개당 €23에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 월 €2 500이다. 변동비가 단위당 €2 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 630p = €23v = €18 → €20F = €2 500

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 3041 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·7 = 84

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.005)⁸⁴ = 2 000·1.52 = €3 040.74

답

FV = €3 040.74

2.화폐의 시간 가치

답: A = 159.2 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.6984

A = 8 000·0.006/(1 − 0.6984) = €159.17

답

A = €159.17

3.NPV와 IRR

답: NPV = 651.3 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 10 000/1.06 = 9 433.96

CF₂/(1 + 0.06)² = 6 000/1.124 = 5 339.98

CF₃/(1 + 0.06)³ = 7 000/1.191 = 5 877.33

더하기

NPV = €651.28

답

NPV = €651.28

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 14.43 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 1 487.60

NPV(15%) = −179.58

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·1 487.60/(1 487.60 − (−179.58)) = 14.46%

정확한 값: NPV(14.43%) = 0 → IRR = 14.43%

답

IRR = 14.43%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 4.997 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.06)⁻⁷ = €665.06

이표

C = (944 − 665.06)/5.582 = €49.97

표면 이자율

c = 49.97/1000 = 4.997%

답

c = 4.997%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.921 %

수익률 방정식

€1 030 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75

YTM = 3.921%

답

YTM = 3.921%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.867 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €18 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·5%·(1 − 0.28) = 7.867%

답

WACC = 7.867%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.418 %

시장가치

E = 1 000 000·€17.00 = €17 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.8·5.5% = 11.4%

가중치

V = €21 800 000, E/V = 0.7798, D/V = 0.2202

WACC

WACC = 0.7798·11.4% + 0.2202·3%·(1 − 0.2) = 9.418%

답

WACC = 9.418%

9.손익분기 분석

답: Q = 5600 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 35 − 25 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (50 000 + 6 000)/10 = 5 600

답

Q = 5 600 개

10.손익분기 분석

답: Q = 1050 개

현재 이익

Π = 630·(23 − 18) − 2 500 = €650

새 단위당 공헌이익

23 − 20 = €3

같은 이익을 위한 판매량

Q = (2 500 + 650)/3 = 1 050

답

Q = 1 050 개

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