재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

손익분기 분석

공헌이익
CM = p − v
손익분기 수량
QBE = FC/(p − v)
목표 이익
Q = (FC + profit)/(p − v)
이익
π = (p − v)·Q − FC
안전한계
(Q − QBE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년01234PV = ?€15 000

4년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0002% / 12n = 4
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…144€200€200€200FV = ?

12년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2007.2% / 12N = 144
FV = €
3.NPV와 IRR보통
년0123…9−250 00012 000+4%+4%…r = 8%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €12 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €250 000CF1 = €12 000g = 4%r = 8%
NPV = €
4.NPV와 IRR어려움
년0123−25 00017 50016 50010 000

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €17 500, €16 500, €10 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −25 000CF1 = 17 500CF2 = 16 500CF3 = 10 000
IRR = %
5.채권 가격과 수익률보통
반기0123…24€20€20€20 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 2.5%n = 12
P = €
6.채권 가격과 수익률어려움
년0123456P€70€70€70 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률은 8%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 6YTM = 8%
D = 년
7.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€4 000 000re​ = 12%부채€4 000 000rd​ = 3%T = 21%

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €4 000 000re = 12%rd = 3%T = 21%
WACC = %
8.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본€5 000 000re​ = 14%채권5 000 × €1 030표면이자율 7%, n = 8T = 28%

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 8년)로 이루어지며 각각 €1 030에 거래된다. 세율은 28%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000re = 14%채권: 5 000 × €1 030표면이자율 = 7%n = 8T = 28%
WACC = %
9.손익분기 분석보통
Q€ABQ = ?

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €15 000, 단위당 변동비 €12이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €25 000, 단위당 변동비 €10이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

FA = €15 000vA = €12FB = €25 000vB = €10
Q = 개
10.손익분기 분석어려움
Q€매출총비용고정비2 000+15%%ΔΠ = ?

한 회사가 2 000개를 개당 €14에 팔며, 단위당 변동비는 €6, 고정비는 €6 400이다. 판매량이 15% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 000p = €14v = €6F = €6 400%ΔQ = +15%
%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 13848 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·4 = 48

현재 가치

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1.083 = €13 847.67

답

PV = €13 847.67
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 45550 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006
N = 12·12 = 144

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 200·(2.367 − 1)/0.006 = €45 550.49

답

FV = €45 550.49

직접 넣은 돈은 €28 800이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 50000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 12 000/(0.08 − 0.04) = 300 000.00

NPV

NPV = 300 000.00 − 250 000 = €50 000.00

답

NPV = €50 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 38.5 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 1 080.88
NPV(40%) = −437.32

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·1 080.88/(1 080.88 − (−437.32)) = 38.56%
정확한 값: NPV(38.5%) = 0 → IRR = 38.5%

답

IRR = 38.5%
5.채권 가격과 수익률

답: P = 1155 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0125, N = 24

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.7422)/0.0125 = €412.48

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7422 = €742.20

가격

P = €1 154.68

답

P = €1 154.68

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 5.076 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 70/1.08 = 64.81, t·PV = 64.81
t = 2: 70/1.166 = 60.01, t·PV = 120.03
t = 3: 70/1.26 = 55.57, t·PV = 166.70
t = 4: 70/1.36 = 51.45, t·PV = 205.81
t = 5: 70/1.469 = 47.64, t·PV = 238.20
t = 6: 1070/1.587 = 674.28, t·PV = 4 045.69

듀레이션

P = 953.77
D = 4 841.25/953.77 = 5.076

답

D = 5.076 년
7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.185 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·12% + 0.5·3%·(1 − 0.21) = 7.185%

답

WACC = 7.185%
8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.274 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

부채 비용(YTM)

1030 = 70·(1 − (1 + y)−8)/y + 1000/(1 + y)8
y = 6.507%

시장가치

D = 5 000·€1 030 = €5 150 000
V = €10 150 000, E/V = 0.4926, D/V = 0.5074

WACC

WACC = 0.4926·14% + 0.5074·6.507%·(1 − 0.28) = 9.274%

답

WACC = 9.274%
9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

15 000 + 12Q = 25 000 + 10Q

Q 구하기

Q = (25 000 − 15 000)/(12 − 10) = 5 000

답

Q = 5 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 25 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 2 000·8 = €16 000
Π = 16 000 − 6 400 = €9 600

DOL

DOL = 16 000/9 600 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(+15%) = +25%

답

%ΔΠ = +25%

검산: 새 이익 = 2 300·8 − 6 400 = €12 000.00.

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