한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €15 000, 단위당 변동비 €12이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €25 000, 단위당 변동비 €10이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?
FA = €15 000vA = €12FB = €25 000vB = €10
Q = 개
10.손익분기 분석어려움
한 회사가 2 000개를 개당 €14에 팔며, 단위당 변동비는 €6, 고정비는 €6 400이다. 판매량이 15% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?
Q = 2 000p = €14v = €6F = €6 400%ΔQ = +15%
%ΔΠ = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: PV = 13848 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
이율과 기간 수
i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·4 = 48
현재 가치
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1.083 = €13 847.67
답
PV = €13 847.67
2.화폐의 시간 가치
답: FV = 45550 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
기간당
C = €20.00, i = 0.0125, N = 24
이자의 현재 가치
€20.00·(1 − 0.7422)/0.0125 = €412.48
액면가의 현재 가치
€1 000·0.7422 = €742.20
가격
P = €1 154.68
답
P = €1 154.68
수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.
6.채권 가격과 수익률
답: D = 5.076 년
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
각 현금흐름의 현재 가치
t = 1: 70/1.08 = 64.81, t·PV = 64.81
t = 2: 70/1.166 = 60.01, t·PV = 120.03
t = 3: 70/1.26 = 55.57, t·PV = 166.70
t = 4: 70/1.36 = 51.45, t·PV = 205.81
t = 5: 70/1.469 = 47.64, t·PV = 238.20
t = 6: 1070/1.587 = 674.28, t·PV = 4 045.69
듀레이션
P = 953.77
D = 4 841.25/953.77 = 5.076
답
D = 5.076 년
7.CAPM과 WACC
답: WACC = 7.185 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치
V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5
WACC
WACC = 0.5·12% + 0.5·3%·(1 − 0.21) = 7.185%
답
WACC = 7.185%
8.CAPM과 WACC
답: WACC = 9.274 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.