재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €10 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 4%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 9%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €10 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 후에 €75 000을(를) 모으고 싶다. 연 7.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €75 0007.2% / 12N = 156

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €43 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €43 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €22 000, €27 000, €18 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 27 000CF₃ = 18 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 9년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 438에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 9P = €1 438YTM = 2.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 6년 후 만기이며 €930에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 6P = €930

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.6이다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.6r_e = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 4 000 000주가 €41.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €65 600 000이다. 방금 주당 €1.80의 배당을 지급했고 배당은 매년 3%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €131 200 000, 세전 비용은 4.5%이다. 세율은 20%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P₀ = €41.00장부상 자기자본 = €65 600 000D₀ = €1.80g = 3%D = €131 200 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 960개를 개당 €40에 판다. 변동비는 단위당 €25, 고정비는 €12 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 960p = €40v = €25F = €12 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 3 000개를 개당 €55에 팔며, 단위당 변동비는 €45, 고정비는 월 €20 000이다. 변동비가 단위당 €5 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 3 000p = €55v = €45 → €50F = €20 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 200000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0.09 − 0.04) = 10 000/0.05 = €200 000.00

답

PV = €200 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 291.7 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·13 = 156

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0.006/(2.543 − 1) = €291.71

답

A = €291.71

3.NPV와 IRR

답: NPV = 77778 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 43 000/(0.12 − 0.03) = 477 777.78

NPV

NPV = 477 777.78 − 400 000 = €77 777.78

답

NPV = €77 777.78

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 31.98 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 1 092.40

NPV(35%) = −1 572.93

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·1 092.40/(1 092.40 − (−1 572.93)) = 32.05%

정확한 값: NPV(31.98%) = 0 → IRR = 31.98%

답

IRR = 31.98%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 7.995 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻⁹ = €800.73

이표

C = (1438 − 800.73)/7.971 = €79.95

표면 이자율

c = 79.95/1000 = 7.995%

답

c = 7.995%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.491 %

수익률 방정식

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(7%) = €952.33, P(8%) = €907.54

YTM = 7.491%

답

YTM = 7.491%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.469 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·3%·(1 − 0.25) = 6.469%

답

WACC = 6.469%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.779 %

자기자본 비용

D₁ = 1.8·1.03 = €1.85

r_e = 1.854/41 + 0.03 = 7.522%

시장가치

E = 4 000 000·€41.00 = €164 000 000

V = €295 200 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·7.522% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.2) = 5.779%

답

WACC = 5.779%

9.손익분기 분석

답: DOL = 6

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 960·(40 − 25) = €14 400

영업이익

Π = 14 400 − 12 000 = €2 400

DOL

DOL = 14 400/2 400 = 6

답

DOL = 6

10.손익분기 분석

답: Q = 6000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

현재 이익

Π = 3 000·(55 − 45) − 20 000 = €10 000

새 단위당 공헌이익

55 − 50 = €5

같은 이익을 위한 판매량

Q = (20 000 + 10 000)/5 = 6 000

답

Q = 6 000 개

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