재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 21%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 21%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0002.4% / 12N = 72

A = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €5 000, €5 000, €5 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €13 500, €10 500, €11 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 500CF₃ = 11 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 3%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 8년 후 만기이며 €905에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 8P = €905

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 2인 주식의 요구 수익률은 13.5%이다. 무위험 이자율은 2.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 2r_e = 13.5%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €39.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 3%r_m = 9.5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 6 250개를 개당 €28에 판다. 변동비는 단위당 €18, 고정비는 €50 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 6 250p = €28v = €18F = €50 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €14에 팔리고 변동비는 €8이며, 제품 B는 €35에 팔리고 변동비는 €20이다. 두 제품은 B 2개당 A 5개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €60 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €35, v_B = €20A : B = 5 : 2F = €60 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 22.71 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.21/4 = 0.0525

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0525)⁴ − 1 = 1.227 − 1 = 22.71%

답

EAR = 22.71%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 298.5 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.866

A = 20 000·0.002/(1 − 0.866) = €298.53

답

A = €298.53

3.NPV와 IRR

답: NPV = −1377 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 10 000/1.15 = 8 695.65

CF₂/(1 + 0.15)² = 5 000/1.322 = 3 780.72

CF₃/(1 + 0.15)³ = 5 000/1.521 = 3 287.58

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 5 000/1.749 = 2 858.77

더하기

NPV = €−1 377.28

답

NPV = €−1 377.28

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 36.69 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 435.40

NPV(40%) = −809.04

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·435.40/(435.40 − (−809.04)) = 36.75%

정확한 값: NPV(36.69%) = 0 → IRR = 36.69%

답

IRR = 36.69%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1129 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.015, N = 20

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.7425)/0.015 = €386.29

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7425 = €742.47

가격

P = €1 128.76

답

P = €1 128.76

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.5 %

수익률 방정식

€905 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(5%) = €935.37, P(6%) = €875.80

YTM = 5.5%

답

YTM = 5.5%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (13.5% − 2.5%)/2 = 5.5%

시장 수익률

r_m = 2.5% + 5.5% = 8%

답

r_m = 8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.297 %

시장가치

E = 1 000 000·€39.50 = €39 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.1·6.5% = 10.15%

가중치

V = €44 750 000, E/V = 0.8827, D/V = 0.1173

WACC

WACC = 0.8827·10.15% + 0.1173·4%·(1 − 0.28) = 9.297%

답

WACC = 9.297%

9.손익분기 분석

답: DOL = 5

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 6 250·(28 − 18) = €62 500

영업이익

Π = 62 500 − 50 000 = €12 500

DOL

DOL = 62 500/12 500 = 5

답

DOL = 5

10.손익분기 분석

답: Q = 7000 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €6, cm_B = €15

가중 공헌이익

(5·6 + 2·15)/7 = €8.57

손익분기 판매량

Q = 60 000/8.571 = 7 000

A: 5 000, B: 2 000

답

Q = 7 000 개

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