재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0003.6% / 12n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0004.8% / 12N = 72

A = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €6 000, €5 000, €6 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €8 000, €9 000, €12 500, €12 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 12 500CF₄ = 12 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 12년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 2.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 12y₀ = 3.5%y₁ = 2.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 7년 후 만기이며 €1 095에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 7P = €1 095

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €12 000 000 상당의 보통주, €1 000 000 상당의 우선주, €5 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €12 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_p = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €9.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €9에 팔리고 단위당 변동비는 €6이다. 고정비는 월 €15 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €6 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €9v = €6F = €15 000T = 20%세후 이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 1 920개를 개당 €16에 팔며, 단위당 변동비는 €6, 고정비는 €12 000이다. 판매량이 15% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 1 920p = €16v = €6F = €12 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 17451 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·10 = 120

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.433 = €17 451.31

답

PV = €17 451.31

2.화폐의 시간 가치

답: A = 320.2 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7502

A = 20 000·0.004/(1 − 0.7502) = €320.25

답

A = €320.25

3.NPV와 IRR

답: NPV = 1418 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 9 000/1.09 = 8 256.88

CF₂/(1 + 0.09)² = 6 000/1.188 = 5 050.08

CF₃/(1 + 0.09)³ = 5 000/1.295 = 3 860.92

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 6 000/1.412 = 4 250.55

더하기

NPV = €1 418.43

답

NPV = €1 418.43

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 15.76 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

8 000·1.06³ = 9 528.13

9 000·1.06² = 10 112.40

12 500·1.06¹ = 13 250.00

12 000·1.06⁰ = 12 000.00

TV = 44 890.53

MIRR

MIRR = (44 890.53/25 000)^1/4 − 1 = 15.76%

답

MIRR = 15.76%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 12.82 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €40.00, i = 0.035, N = 12

€40.00·(1 − 0.6618)/0.035 + €1 000·0.6618 = €386.53 + €661.78 = €1 048.32

매도 가격

C = €40.00, i = 0.025, N = 11

€40.00·(1 − 0.7621)/0.025 + €1 000·0.7621 = €380.57 + €762.14 = €1 142.71

보유 기간 수익률

HPR = (40 + 1 142.71 − 1 048.32)/1 048.32 = 12.82%

답

HPR = 12.82%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.504 %

수익률 방정식

€1 095 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(2%) = €1 129.44, P(3%) = €1 062.30

YTM = 2.504%

답

YTM = 2.504%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.09 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 12 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €18 000 000

E/V = 0.6667, P_s/V = 0.05556, D/V = 0.2778

WACC

WACC = 0.6667·14% + 0.05556·8% + 0.2778·6%·(1 − 0.21) = 11.09%

답

WACC = 11.09%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.16 %

시장가치

E = 2 500 000·€9.00 = €22 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.3·5% = 10%

가중치

V = €62 500 000, E/V = 0.36, D/V = 0.64

WACC

WACC = 0.36·10% + 0.64·5%·(1 − 0.2) = 6.16%

답

WACC = 6.16%

9.손익분기 분석

답: Q = 7500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

6 000/(1 − 0.2) = €7 500

필요 판매량

Q = (15 000 + 7 500)/3 = 7 500

답

Q = 7 500 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −40 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 1 920·10 = €19 200

Π = 19 200 − 12 000 = €7 200

DOL

DOL = 19 200/7 200 = 2.667

이익의 변화

%ΔΠ = 2.667·(−15%) = −40%

답

%ΔΠ = −40%

검산: 새 이익 = 1 632·10 − 12 000 = €4 320.00.

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