재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €5 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 1.5%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 5.5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €5 000g = 1.5%r = 5.5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0004.2% / 12N = 300

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €500 000이(가) 든다. 첫해 말 €46 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €500 000CF₁ = €46 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €11 000이고, 마지막 현금흐름인 9년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 5%n = 9r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 12년 후 만기이다. 만기 수익률이 5.5%에서 5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 12y₁ = 5.5%y₂ = 5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 8%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5YTM = 8%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 1.1이다. 회사는 부채비율을 0.75(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.4D/E₂ = 0.75T = 28%r_f = 2.5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €19에 팔리고 변동비는 개당 €15입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €20 000p = €19v = €15이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €30에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €50 000입니다. 예산 판매량은 7 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €50 000p = €30v = €20예산 = 7 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 125000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0.055 − 0.015) = 5 000/0.04 = €125 000.00

답

PV = €125 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1347 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3506

A = 250 000·0.0035/(1 − 0.3506) = €1 347.36

답

A = €1 347.36

3.NPV와 IRR

답: NPV = 157143 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 46 000/(0.1 − 0.03) = 657 142.86

NPV

NPV = 657 142.86 − 500 000 = €157 142.86

답

NPV = €157 142.86

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −24741 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.1))⁹ = 0.6579

PV = 11 000/(0.1 − 0.05)·(1 − 0.6579) = 75 258.79

NPV

NPV = 75 258.79 − 100 000 = −€24 741.21

답

NPV = −€24 741.21

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 38.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.055, N = 12

€30.00·(1 − 0.526)/0.055 + €1 000·0.526 = €258.56 + €525.98 = €784.54

새 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.05, N = 12

€30.00·(1 − 0.5568)/0.05 + €1 000·0.5568 = €265.90 + €556.84 = €822.73

변화

ΔP = 822.73 − 784.54 = €38.20

답

ΔP = €38.20

6.채권 가격과 수익률

답: D = 4.512 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.08 = 46.30, t·PV = 46.30

t = 2: 50/1.166 = 42.87, t·PV = 85.73

t = 3: 50/1.26 = 39.69, t·PV = 119.07

t = 4: 50/1.36 = 36.75, t·PV = 147.01

t = 5: 1050/1.469 = 714.61, t·PV = 3 573.06

듀레이션

P = 880.22

D = 3 971.17/880.22 = 4.512

답

D = 4.512 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.318 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·10% + 0.6·7%·(1 − 0.21) = 7.318%

답

WACC = 7.318%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 7.761 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.1/(1 + 0.72·0.4) = 0.854

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.854·(1 + 0.72·0.75) = 1.315

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.315·4% = 7.761%

답

r_e = 7.761%

9.손익분기 분석

답: Q = 5500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 19 − 15 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

답

Q = 5 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 50 000/10 = 5 000

안전한계

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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