재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 10년 동안 매년 말 €3 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 6%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 6%n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 동안 매달 말에 €50을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €504.8% / 12N = 144

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €7 000, €8 000, €9 000, €9 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €8 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €8 500g = 2%n = 7r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률이 4%에서 3%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 4y₁ = 4%y₂ = 3%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €1 060

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €15 000 000, 자기자본 비용은 13%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 8년)로 이루어지며 각각 €1 070에 거래된다. 세율은 25%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €15 000 000r_e = 13%채권: 5 000 × €1 070표면이자율 = 4%n = 8T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 2 500개를 개당 €12에 판다. 변동비는 단위당 €6, 고정비는 €12 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 2 500p = €12v = €6F = €12 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €17에 팔리고 변동비는 €12이며, 제품 B는 €45에 팔리고 변동비는 €30이다. 두 제품은 B 2개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €36 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €17, v_A = €12p_B = €45, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €36 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 22080 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5584)/0.06 = 7.36

현재 가치

PV = 3 000·7.36 = €22 080.26

답

PV = €22 080.26

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 9711 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·12 = 144

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.777 − 1)/0.004 = €9 710.82

답

FV = €9 710.82

직접 넣은 돈은 €7 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 3200 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 7 000/1.15 = 6 086.96

CF₂/(1 + 0.15)² = 8 000/1.322 = 6 049.15

CF₃/(1 + 0.15)³ = 9 000/1.521 = 5 917.65

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 9 000/1.749 = 5 145.78

더하기

NPV = €3 199.53

답

NPV = €3 199.53

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −3285 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.08))⁷ = 0.6702

PV = 8 500/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.6702) = 46 715.00

NPV

NPV = 46 715.00 − 50 000 = −€3 285.00

답

NPV = −€3 285.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 39.79 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.04, N = 4

€70.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €254.09 + €854.80 = €1 108.90

새 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.03, N = 4

€70.00·(1 − 0.8885)/0.03 + €1 000·0.8885 = €260.20 + €888.49 = €1 148.68

변화

ΔP = 1 148.68 − 1 108.90 = €39.79

답

ΔP = €39.79

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.995 %

수익률 방정식

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 124.20, P(7%) = €1 059.71

YTM = 6.995%

답

YTM = 6.995%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.666 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·12% + 0.75·4.5%·(1 − 0.21) = 5.666%

답

WACC = 5.666%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.17 %

부채 비용(YTM)

1070 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 3.003%

시장가치

D = 5 000·€1 070 = €5 350 000

V = €20 350 000, E/V = 0.7371, D/V = 0.2629

WACC

WACC = 0.7371·13% + 0.2629·3.003%·(1 − 0.25) = 10.17%

답

WACC = 10.17%

9.손익분기 분석

답: DOL = 5

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 2 500·(12 − 6) = €15 000

영업이익

Π = 15 000 − 12 000 = €3 000

DOL

DOL = 15 000/3 000 = 5

답

DOL = 5

10.손익분기 분석

답: Q = 4000 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €5, cm_B = €15

가중 공헌이익

(3·5 + 2·15)/5 = €9.00

손익분기 판매량

Q = 36 000/9 = 4 000

A: 2 400, B: 1 600

답

Q = 4 000 개

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