재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

3년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 5%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0005% / 4n = 3

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

11년 후에 €10 000을(를) 모으고 싶다. 연 3.6%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €10 0003.6% / 12N = 132

A = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €19 000, €14 000, €11 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 19 000CF₃ = 14 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €22 500, €15 500, €8 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €50 000이(가) 들고 €13 000, €21 000, €25 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 22 500, 15 500, 8 500B: −50 000, 13 000, 21 000, 25 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 8년 후 만기이다. 만기 수익률이 4%에서 2.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 8y₁ = 4%y₂ = 2.5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률은 4%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 6YTM = 4%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €1 000 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 9%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €15 000 000, 자기자본 비용은 12%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 7년)로 이루어지며 각각 €1 031에 거래된다. 세율은 21%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €15 000 000r_e = 12%채권: 5 000 × €1 031표면이자율 = 4%n = 7T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €55에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €15 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €15 000p = €55v = €45이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €17에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €10 000입니다. 예산 판매량은 5 750개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €10 000p = €17v = €15예산 = 5 750

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8615 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·3 = 12

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.161 = €8 615.09

답

PV = €8 615.09

2.화폐의 시간 가치

답: A = 61.86 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·11 = 132

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0.003/(1.485 − 1) = €61.86

답

A = €61.86

3.NPV와 IRR

답: NPV = 5434 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 15 000/1.07 = 14 018.69

CF₂/(1 + 0.07)² = 19 000/1.145 = 16 595.34

CF₃/(1 + 0.07)³ = 14 000/1.225 = 11 428.17

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 11 000/1.311 = 8 391.85

더하기

NPV = €5 434.05

답

NPV = €5 434.05

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 6.506 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 000 − 22 500 = −9 500

ΔCF₂ = 21 000 − 15 500 = 5 500

ΔCF₃ = 25 500 − 8 500 = 17 000

차이의 IRR

NPV_Δ(6%) = 206.24

NPV_Δ(7%) = −197.53

r* = 6.506%

답

r* = 6.506%

검산: 6.506%에서 두 NPV는 모두 €1 825.36입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 120.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.04, N = 8

€70.00·(1 − 0.7307)/0.04 + €1 000·0.7307 = €471.29 + €730.69 = €1 201.98

새 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.025, N = 8

€70.00·(1 − 0.8207)/0.025 + €1 000·0.8207 = €501.91 + €820.75 = €1 322.66

변화

ΔP = 1 322.66 − 1 201.98 = €120.67

답

ΔP = €120.67

6.채권 가격과 수익률

답: D = 5.694 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 20/1.04 = 19.23, t·PV = 19.23

t = 2: 20/1.082 = 18.49, t·PV = 36.98

t = 3: 20/1.125 = 17.78, t·PV = 53.34

t = 4: 20/1.17 = 17.10, t·PV = 68.38

t = 5: 20/1.217 = 16.44, t·PV = 82.19

t = 6: 1020/1.265 = 806.12, t·PV = 4 836.72

듀레이션

P = 895.16

D = 5 096.85/895.16 = 5.694

답

D = 5.694 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.568 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €9 000 000

E/V = 0.6667, P_s/V = 0.1111, D/V = 0.2222

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.1111·7% + 0.2222·4.5%·(1 − 0.21) = 7.568%

답

WACC = 7.568%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.637 %

부채 비용(YTM)

1031 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3.493%

시장가치

D = 5 000·€1 031 = €5 155 000

V = €20 155 000, E/V = 0.7442, D/V = 0.2558

WACC

WACC = 0.7442·12% + 0.2558·3.493%·(1 − 0.21) = 9.637%

답

WACC = 9.637%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 55 − 45 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (15 000 + 5 000)/10 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 10 000/2 = 5 000

안전한계

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance