재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0004.2% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 8%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000M = €4 000n = 9r = 8%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €12 000이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 15년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 4%일 때 €778에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 15P = €778YTM = 4%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 7년 후 만기이며 €870에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 7P = €870

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €34.00인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 1%r_m = 6.5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €60에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €60 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €60 000p = €60v = €45이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 1 600개를 개당 €33에 팔며, 단위당 변동비는 €25, 고정비는 €6 400이다. 판매량이 8% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 1 600p = €33v = €25F = €6 400%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 26.25 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/4 = 0.06

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.06)⁴ − 1 = 1.262 − 1 = 26.25%

답

EAR = 26.25%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 277.6 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8109

A = 15 000·0.0035/(1 − 0.8109) = €277.60

답

A = €277.60

3.NPV와 IRR

답: EAC = 10403 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.08⁻⁹)/0.08 = 6.247

연간화한 구입 가격

40 000/6.247 = 6 403.19

EAC

EAC = 6 403.19 + 4 000 = €10 403.19

답

EAC = €10 403.19

4.NPV와 IRR

답: NPV = −21935 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.08))⁶ = 0.7097

PV = 12 000/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.7097) = 58 065.33

NPV

NPV = 58 065.33 − 80 000 = −€21 934.67

답

NPV = −€21 934.67

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 2.003 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.04)⁻¹⁵ = €555.26

이표

C = (778 − 555.26)/11.12 = €20.03

표면 이자율

c = 20.03/1000 = 2.003%

답

c = 2.003%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.544 %

수익률 방정식

€870 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(8%) = €895.87, P(9%) = €849.01

YTM = 8.544%

답

YTM = 8.544%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.394 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €13 000 000

E/V = 0.6154, P_s/V = 0.1538, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.6154·12% + 0.1538·8% + 0.2308·4.5%·(1 − 0.25) = 9.394%

답

WACC = 9.394%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.192 %

시장가치

E = 2 000 000·€34.00 = €68 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.2·5.5% = 7.6%

가중치

V = €107 200 000, E/V = 0.6343, D/V = 0.3657

WACC

WACC = 0.6343·7.6% + 0.3657·5%·(1 − 0.25) = 6.192%

답

WACC = 6.192%

9.손익분기 분석

답: Q = 4400 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 60 − 45 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (60 000 + 6 000)/15 = 4 400

답

Q = 4 400 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −16 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 1 600·8 = €12 800

Π = 12 800 − 6 400 = €6 400

DOL

DOL = 12 800/6 400 = 2

이익의 변화

%ΔΠ = 2·(−8%) = −16%

답

%ΔΠ = −16%

검산: 새 이익 = 1 472·8 − 6 400 = €5 376.00.

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