재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 3.6%, 월 복리로 €12 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0003.6% / 12n = 2

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0004.8% / 12N = 48

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €27 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €250 000CF₁ = €27 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €6 000, €4 000, €2 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €15 000이(가) 들고 €4 000, €6 500, €8 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 4%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 4%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 3년 후 만기이며 €945에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €54.00인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €20 000, 단위당 변동비 €10이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €23 200, 단위당 변동비 €6이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €20 000v_A = €10F_B = €23 200v_B = €6

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 7 500개를 개당 €38에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 €100 000이다. 판매량이 5% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 7 500p = €38v = €18F = €100 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 12894 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·2 = 24

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.003)²⁴ = 12 000·1.075 = €12 894.47

답

FV = €12 894.47

2.화폐의 시간 가치

답: A = 458.8 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8256

A = 20 000·0.004/(1 − 0.8256) = €458.78

답

A = €458.78

3.NPV와 IRR

답: NPV = 50000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 27 000/(0.12 − 0.03) = 300 000.00

NPV

NPV = 300 000.00 − 250 000 = €50 000.00

답

NPV = €50 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 8.354 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 6 000 = −2 000

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 000 = 6 000

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 54.49

NPV_Δ(9%) = −97.56

r* = 8.354%

답

r* = 8.354%

검산: 8.354%에서 두 NPV는 모두 €516.52입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1014 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.02, N = 6

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.888)/0.02 = €126.03

액면가의 현재 가치

€1 000·0.888 = €887.97

가격

P = €1 014.00

답

P = €1 014.00

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.06 %

수익률 방정식

€945 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(6%) = €946.54, P(7%) = €921.27

YTM = 6.06%

답

YTM = 6.06%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.906 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·11% + 0.2·7%·(1 − 0.21) = 9.906%

답

WACC = 9.906%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.16 %

시장가치

E = 4 000 000·€54.00 = €216 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.9·6% = 8.4%

가중치

V = €225 800 000, E/V = 0.9566, D/V = 0.0434

WACC

WACC = 0.9566·8.4% + 0.0434·4%·(1 − 0.28) = 8.16%

답

WACC = 8.16%

9.손익분기 분석

답: Q = 800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

20 000 + 10Q = 23 200 + 6Q

Q 구하기

Q = (23 200 − 20 000)/(10 − 6) = 800

답

Q = 800 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 15 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 7 500·20 = €150 000

Π = 150 000 − 100 000 = €50 000

DOL

DOL = 150 000/50 000 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(+5%) = +15%

답

%ΔΠ = +15%

검산: 새 이익 = 7 875·20 − 100 000 = €57 500.00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance