재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€2 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 14년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €2 000r = 6%t = 14

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000을(를) 연 6%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €225을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €15 000A = €2256% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €23 000, €28 000, €18 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 28 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €23 000, €33 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 000CF₂ = 33 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 3.5%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)이 €1 079에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 070에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%P = €1 079수의 상환 가격 = €1 070수의 상환까지 3 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €8 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 8.63%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 21%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €8 000 000D = €2 000 000WACC = 8.63%r_d = 4%T = 21%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €6 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 2 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 8년)로 이루어지며 각각 €909에 거래된다. 세율은 21%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €6 000 000r_e = 14%채권: 2 000 × €909표면이자율 = 5%n = 8T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €33에 팔리고 변동비는 개당 €25입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €20 000p = €33v = €25이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €20에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €20 000입니다. 예산 판매량은 4 600개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €20 000p = €20v = €15예산 = 4 600

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 4633 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·14 = 0.84

e^0.84 = 2.316

미래 가치

FV = 2 000·2.316 = €4 632.73

답

FV = €4 632.73

2.화폐의 시간 가치

답: N = 82 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.005/225 = 0.6667

로그로 풀기

N = −ln(0.6667)/ln(1.005) = 81.3

정수 횟수로 올림

전액 상환 81회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 82

답

N = 82 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 645 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 23 000/1.07 = 21 495.33

CF₂/(1 + 0.07)² = 28 000/1.145 = 24 456.28

CF₃/(1 + 0.07)³ = 18 000/1.225 = 14 693.36

더하기

NPV = €644.97

답

NPV = €644.97

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 7.433 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 1 836.73

NPV(10%) = −1 818.18

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·1 836.73/(1 836.73 − (−1 818.18)) = 7.513%

정확한 값: NPV(7.433%) = 0 → IRR = 7.433%

답

IRR = 7.433%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 969.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0175, N = 14

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.7844)/0.0175 = €184.83

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7844 = €784.36

가격

P = €969.19

답

P = €969.19

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 6.226 %

수익률 방정식

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 6%: €1 085.50

y = 7%: €1 057.14

YTC = 6.226%

답

YTC = 6.226%

만기 수익률은 5.998%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.998 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC의 부채 부분

0.2·4%·(1 − 0.21) = 0.632%

자기자본 비용

r_e = (8.63% − 0.632%)/0.8 = 9.998%

답

r_e = 9.998%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.94 %

부채 비용(YTM)

909 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 6.494%

시장가치

D = 2 000·€909 = €1 818 000

V = €7 818 000, E/V = 0.7675, D/V = 0.2325

WACC

WACC = 0.7675·14% + 0.2325·6.494%·(1 − 0.21) = 11.94%

답

WACC = 11.94%

9.손익분기 분석

답: Q = 4000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 33 − 25 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/8 = 4 000

답

Q = 4 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

안전한계

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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