재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0004% / 4n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 후에 €30 000을(를) 모으고 싶다. 연 4.8%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €30 0004.8% / 12N = 216

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €100 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €20 500을(를) 창출하고, 그 후 €15 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF = €20 500S = €15 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €8 500, €8 000, €7 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 7%n = 4

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 9%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3YTM = 9%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 28%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 14%r_p = 7.5%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 4 000 000주가 €39.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €94 800 000이다. 방금 주당 €2.30의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €94 800 000, 세전 비용은 4.5%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P₀ = €39.50장부상 자기자본 = €94 800 000D₀ = €2.30g = 4%D = €94 800 000r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 5 000개를 개당 €27에 판다. 변동비는 단위당 €25, 고정비는 €8 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 5 000p = €27v = €25F = €8 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 2 500개를 개당 €32에 팔며, 단위당 변동비는 €20, 고정비는 €12 000이다. 판매량이 8% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 500p = €32v = €20F = €12 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 3637 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·8 = 32

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.375 = €3 636.52

답

PV = €3 636.52

2.화폐의 시간 가치

답: A = 87.68 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·18 = 216

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.004/(2.369 − 1) = €87.68

답

A = €87.68

3.NPV와 IRR

답: NPV = 15483 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

20 500·5.206 = 106 730.59

잔존 가치의 현재 가치

15 000/1.714 = 8 752.36

NPV

NPV = −100 000 + 106 730.59 + 8 752.36 = €15 482.94

답

NPV = €15 482.94

4.NPV와 IRR

답: IRR = 8.817 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 1 398.34

NPV(10%) = −401.95

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·1 398.34/(1 398.34 − (−401.95)) = 8.884%

정확한 값: NPV(8.817%) = 0 → IRR = 8.817%

답

IRR = 8.817%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 896.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.035, N = 8

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.7594)/0.035 = €137.48

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7594 = €759.41

가격

P = €896.89

답

P = €896.89

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 2.851 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.09 = 45.87, t·PV = 45.87

t = 2: 50/1.188 = 42.08, t·PV = 84.17

t = 3: 1050/1.295 = 810.79, t·PV = 2 432.38

듀레이션

P = 898.75

D = 2 562.42/898.75 = 2.851

답

D = 2.851 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.26 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €9 500 000

E/V = 0.6316, P_s/V = 0.05263, D/V = 0.3158

WACC

WACC = 0.6316·14% + 0.05263·7.5% + 0.3158·4.5%·(1 − 0.28) = 10.26%

답

WACC = 10.26%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.466 %

자기자본 비용

D₁ = 2.3·1.04 = €2.39

r_e = 2.392/39.5 + 0.04 = 10.06%

시장가치

E = 4 000 000·€39.50 = €158 000 000

V = €252 800 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·10.06% + 0.375·4.5%·(1 − 0.3) = 7.466%

답

WACC = 7.466%

9.손익분기 분석

답: DOL = 5

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 5 000·(27 − 25) = €10 000

영업이익

Π = 10 000 − 8 000 = €2 000

DOL

DOL = 10 000/2 000 = 5

답

DOL = 5

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 13.33 %

공헌이익과 이익

CM = 2 500·12 = €30 000

Π = 30 000 − 12 000 = €18 000

DOL

DOL = 30 000/18 000 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(+8%) = +13.33%

답

%ΔΠ = +13.33%

검산: 새 이익 = 2 700·12 − 12 000 = €20 400.00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance