재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0003% / 4n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 연 3.6%, 월 복리로 15년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €150 0003.6% / 12N = 180

I = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 9r = 5%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €20 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €11 500, €8 000, €4 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €22 000이(가) 들고 €6 000, €9 500, €12 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 6 000, 9 500, 12 000

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 11y₀ = 3.5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 4년 후 만기이며 €970에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 4P = €970

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 1이다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 1r_e = 12%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €31.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 4%r_m = 9.5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €51에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €9 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €9 000p = €51v = €45이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 6 000개를 개당 €36에 팔며, 단위당 변동비는 €30, 고정비는 €24 000이다. 판매량이 20% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 6 000p = €36v = €30F = €24 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 12168 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·7 = 28

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.233 = €12 168.29

답

PV = €12 168.29

2.화폐의 시간 가치

답: I = 44347 €

월 상환액

i = 0.003, N = 180

A = 150 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻¹⁸⁰) = €1 079.71

총 이자

I = N·A − P = 180·1080 − 150 000 = €44 346.92

답

I = €44 346.92

3.NPV와 IRR

답: EAC = 8221 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05⁻⁹)/0.05 = 7.108

연간화한 구입 가격

30 000/7.108 = 4 220.70

EAC

EAC = 4 220.70 + 4 000 = €8 220.70

답

EAC = €8 220.70

4.NPV와 IRR

답: r* = 9.059 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 9 500 − 8 000 = 1 500

ΔCF₃ = 12 000 − 4 500 = 7 500

차이의 IRR

NPV_Δ(9%) = 8.02

NPV_Δ(10%) = −125.47

r* = 9.059%

답

r* = 9.059%

검산: 9.059%에서 두 NPV는 모두 €740.11입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = −3.592 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.035, N = 11

€70.00·(1 − 0.6849)/0.035 + €1 000·0.6849 = €630.11 + €684.95 = €1 315.05

매도 가격

C = €70.00, i = 0.045, N = 10

€70.00·(1 − 0.6439)/0.045 + €1 000·0.6439 = €553.89 + €643.93 = €1 197.82

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 197.82 − 1 315.05)/1 315.05 = −3.592%

답

HPR = −3.592%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.924 %

수익률 방정식

€970 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €967.60

YTM = 8.924%

답

YTM = 8.924%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.37 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 1) = 0.5

D/V = 1/(1 + 1) = 0.5

WACC

WACC = 0.5·12% + 0.5·6%·(1 − 0.21) = 8.37%

답

WACC = 8.37%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.539 %

시장가치

E = 1 000 000·€31.50 = €31 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.8·5.5% = 8.4%

가중치

V = €36 750 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC

WACC = 0.8571·8.4% + 0.1429·3%·(1 − 0.21) = 7.539%

답

WACC = 7.539%

9.손익분기 분석

답: Q = 2500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 51 − 45 = €6

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

답

Q = 2 500 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 60 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 6 000·6 = €36 000

Π = 36 000 − 24 000 = €12 000

DOL

DOL = 36 000/12 000 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(+20%) = +60%

답

%ΔΠ = +60%

검산: 새 이익 = 7 200·6 − 24 000 = €19 200.00.

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