재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 13년 동안 매년 말 €8 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €8 000i = 3%n = 13

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 연 2.4%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €15 0002.4% / 12N = 72

I = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €25 000, €24 000, €24 000, €18 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 24 000CF₃ = 24 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €14 000이고, 마지막 현금흐름인 4년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €14 000g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 2.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 3%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 10y₀ = 2.5%y₁ = 3%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기이다. 이 채권은 €955에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5% (2×)n = 12P = €955

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €28.50인 주식 5 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €24에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €40 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €40 000p = €24v = €4이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 1 920개를 개당 €21에 팔며, 단위당 변동비는 €15, 고정비는 €7 200이다. 판매량이 10% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 1 920p = €21v = €15F = €7 200%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 85080 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.681)/0.03 = 10.63

현재 가치

PV = 8 000·10.63 = €85 079.64

답

PV = €85 079.64

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1121 €

월 상환액

i = 0.002, N = 72

A = 15 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻⁷²) = €223.90

총 이자

I = N·A − P = 72·223.9 − 15 000 = €1 120.88

답

I = €1 120.88

3.NPV와 IRR

답: NPV = 12888 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 25 000/1.1 = 22 727.27

CF₂/(1 + 0.1)² = 24 000/1.21 = 19 834.71

CF₃/(1 + 0.1)³ = 24 000/1.331 = 18 031.56

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 18 000/1.464 = 12 294.24

더하기

NPV = €12 887.78

답

NPV = €12 887.78

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −4495 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.12))⁴ = 0.7725

PV = 14 000/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.7725) = 45 504.76

NPV

NPV = 45 504.76 − 50 000 = −€4 495.24

답

NPV = −€4 495.24

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = −1.128 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.025, N = 10

€45.00·(1 − 0.7812)/0.025 + €1 000·0.7812 = €393.84 + €781.20 = €1 175.04

매도 가격

C = €45.00, i = 0.03, N = 9

€45.00·(1 − 0.7664)/0.03 + €1 000·0.7664 = €350.37 + €766.42 = €1 116.79

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 1 116.79 − 1 175.04)/1 175.04 = −1.128%

답

HPR = −1.128%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.003 %

기간당

C = €22.50, N = 24

수치적으로 풀기

i = 2.502% 반기당

YTM

YTM = 2·2.502% = 5.003%

답

YTM = 5.003%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.06 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·13% + 0.4·4.5%·(1 − 0.3) = 9.06%

답

WACC = 9.06%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.685 %

시장가치

E = 5 000 000·€28.50 = €142 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·4% = 5.7%

가중치

V = €147 300 000, E/V = 0.9674, D/V = 0.03259

WACC

WACC = 0.9674·5.7% + 0.03259·7%·(1 − 0.25) = 5.685%

답

WACC = 5.685%

9.손익분기 분석

답: Q = 2500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 24 − 4 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/20 = 2 500

답

Q = 2 500 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 26.67 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 1 920·6 = €11 520

Π = 11 520 − 7 200 = €4 320

DOL

DOL = 11 520/4 320 = 2.667

이익의 변화

%ΔΠ = 2.667·(+10%) = +26.67%

답

%ΔΠ = +26.67%

검산: 새 이익 = 2 112·6 − 7 200 = €5 472.00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance