재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0003.6% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0004.2% / 12N = 72

A = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €20 000, €16 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 20 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €9 000, €16 500, €12 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 16 500CF₃ = 12 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 9%n = 12

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 14년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)이 €1 256에 팔린다. 발행자는 4년 후 수의 상환 가격 €1 070에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%P = €1 256수의 상환 가격 = €1 070수의 상환까지 4 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.2인 주식의 요구 수익률은 9.5%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.2r_e = 9.5%r_f = 3.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €12.50인 주식 1 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €16에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €16 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €16 000p = €16v = €12이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €10에 팔리고 변동비는 개당 €4, 고정비는 연 €24 000입니다. 예산 판매량은 5 600개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €24 000p = €10v = €4예산 = 5 600

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4177 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.197 = €4 177.48

답

PV = €4 177.48

2.화폐의 시간 가치

답: A = 314.7 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7776

A = 20 000·0.0035/(1 − 0.7776) = €314.73

답

A = €314.73

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3723 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 14 000/1.1 = 12 727.27

CF₂/(1 + 0.1)² = 20 000/1.21 = 16 528.93

CF₃/(1 + 0.1)³ = 16 000/1.331 = 12 021.04

더하기

NPV = €−3 722.76

답

NPV = €−3 722.76

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 22.85 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 1 192.13

NPV(25%) = −840.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·1 192.13/(1 192.13 − (−840.00)) = 22.93%

정확한 값: NPV(22.85%) = 0 → IRR = 22.85%

답

IRR = 22.85%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 855 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.045, N = 24

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.3477)/0.045 = €507.34

액면가의 현재 가치

€1 000·0.3477 = €347.70

가격

P = €855.05

답

P = €855.05

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 1.979 %

수익률 방정식

1256 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

y = 1%: €1 301.39

y = 2%: €1 255.06

YTC = 1.979%

답

YTC = 1.979%

만기 수익률은 4.496%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (9.5% − 3.5%)/1.2 = 5%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 5% = 8.5%

답

r_m = 8.5%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.943 %

시장가치

E = 1 000 000·€12.50 = €12 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.9·6% = 9.4%

가중치

V = €32 100 000, E/V = 0.3894, D/V = 0.6106

WACC

WACC = 0.3894·9.4% + 0.6106·3%·(1 − 0.3) = 4.943%

답

WACC = 4.943%

9.손익분기 분석

답: Q = 5250 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 16 − 12 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/4 = 5 250

답

Q = 5 250 개

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

안전한계

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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