재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€20 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 19년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €20 000r = 5%t = 19

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0003.6% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 7년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €5 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 12%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €5 000n = 7r = 12%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €23 000, €14 000, €9 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €42 000이(가) 들고 €10 500, €17 500, €22 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 23 000, 14 000, 9 500B: −42 000, 10 500, 17 500, 22 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 6%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 9년 후 만기이며 €835에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 9P = €835

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €42.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €25 000, 단위당 변동비 €25이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €40 000, 단위당 변동비 €22이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €40 000v_B = €22

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €40에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €40 000입니다. 예산 판매량은 2 300개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €40 000p = €40v = €20예산 = 2 300

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 51714 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·19 = 0.95

e^0.95 = 2.586

미래 가치

FV = 20 000·2.586 = €51 714.19

답

FV = €51 714.19

2.화폐의 시간 가치

답: A = 455.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 25 000·0.003/(1 − 0.8355) = €455.91

답

A = €455.91

3.NPV와 IRR

답: EAC = 11574 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.12⁻⁷)/0.12 = 4.564

연간화한 구입 가격

30 000/4.564 = 6 573.53

EAC

EAC = 6 573.53 + 5 000 = €11 573.53

답

EAC = €11 573.53

4.NPV와 IRR

답: r* = 6.946 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 10 500 − 23 000 = −12 500

ΔCF₂ = 17 500 − 14 000 = 3 500

ΔCF₃ = 22 500 − 9 500 = 13 000

차이의 IRR

NPV_Δ(6%) = 237.59

NPV_Δ(7%) = −13.34

r* = 6.946%

답

r* = 6.946%

검산: 6.946%에서 두 NPV는 모두 €1 513.42입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 918.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.03, N = 6

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.8375)/0.03 = €81.26

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8375 = €837.48

가격

P = €918.74

답

P = €918.74

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.476 %

수익률 방정식

€835 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(6%) = €863.97, P(7%) = €804.54

YTM = 6.476%

답

YTM = 6.476%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.371 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·11% + 0.625·7%·(1 − 0.258) = 7.371%

답

WACC = 7.371%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.026 %

시장가치

E = 1 000 000·€42.50 = €42 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.1·5.5% = 7.55%

가중치

V = €52 500 000, E/V = 0.8095, D/V = 0.1905

WACC

WACC = 0.8095·7.55% + 0.1905·6%·(1 − 0.2) = 7.026%

답

WACC = 7.026%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

25 000 + 25Q = 40 000 + 22Q

Q 구하기

Q = (40 000 − 25 000)/(25 − 22) = 5 000

답

Q = 5 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 40 000/20 = 2 000

안전한계

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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