재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 17.5%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 17.5%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

26년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 8%이다. 26년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 8%n = 26

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €20 000, €22 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 20 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €10 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €4 500, €3 000, €4 500, €3 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 3 000CF₃ = 4 500CF₄ = 3 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률은 5.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 6YTM = 5.5%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €40.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 3.5%r_m = 7.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €9에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €7 500입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €7 500p = €9v = €4이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 8 000개를 개당 €10에 팔며, 단위당 변동비는 €4, 고정비는 월 €24 000이다. 변동비가 단위당 €1 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 8 000p = €10v = €4 → €5F = €24 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 18.27 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.175/2 = 0.0875

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0875)² − 1 = 1.183 − 1 = 18.27%

답

EAR = 18.27%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 259052 €

보통 연금 계수

((1 + 0.08)²⁶ − 1)/0.08 = 79.95

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·79.95·1.08 = €259 052.31

답

FV = €259 052.31

3.NPV와 IRR

답: NPV = −4.1 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 15 000/1.12 = 13 392.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 20 000/1.254 = 15 943.88

CF₃/(1 + 0.12)³ = 22 000/1.405 = 15 659.17

더하기

NPV = €−4.10

답

NPV = €−4.10

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 15.06 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

4 500·1.08³ = 5 668.70

3 000·1.08² = 3 499.20

4 500·1.08¹ = 4 860.00

3 500·1.08⁰ = 3 500.00

TV = 17 527.90

MIRR

MIRR = (17 527.90/10 000)^1/4 − 1 = 15.06%

답

MIRR = 15.06%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1084 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.025, N = 22

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.5809)/0.025 = €502.96

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5809 = €580.86

가격

P = €1 083.83

답

P = €1 083.83

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 5.223 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 60/1.055 = 56.87, t·PV = 56.87

t = 2: 60/1.113 = 53.91, t·PV = 107.81

t = 3: 60/1.174 = 51.10, t·PV = 153.29

t = 4: 60/1.239 = 48.43, t·PV = 193.73

t = 5: 60/1.307 = 45.91, t·PV = 229.54

t = 6: 1060/1.379 = 768.76, t·PV = 4 612.56

듀레이션

P = 1 024.98

D = 5 353.81/1 024.98 = 5.223

답

D = 5.223 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.3 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

WACC

WACC = 0.9091·12% + 0.09091·6%·(1 − 0.28) = 11.3%

답

WACC = 11.3%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.53 %

시장가치

E = 5 000 000·€40.00 = €200 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.8·4% = 6.7%

가중치

V = €210 200 000, E/V = 0.9515, D/V = 0.04853

WACC

WACC = 0.9515·6.7% + 0.04853·4%·(1 − 0.2) = 6.53%

답

WACC = 6.53%

9.손익분기 분석

답: Q = 1900 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 9 − 4 = €5

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (7 500 + 2 000)/5 = 1 900

답

Q = 1 900 개

10.손익분기 분석

답: Q = 9600 개

현재 이익

Π = 8 000·(10 − 4) − 24 000 = €24 000

새 단위당 공헌이익

10 − 5 = €5

같은 이익을 위한 판매량

Q = (24 000 + 24 000)/5 = 9 600

답

Q = 9 600 개

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